「濃度が出てくると、何を計算すればいいのかわからない……」
「水を足したり蒸発させたりすると、どの数字が変わるの？」
「公式は覚えたのに、文章題になると式が作れない……」
と悩む人も多いのではないでしょうか。
濃度算は、割合・小数・文章題が一度に出てくるため、数学が苦手な人ほど複雑に感じやすい分野です。ただし、問題ごとに別々の公式を覚える必要はありません。
中高生向けの数学指導や教材開発に携わってきた大友さんによると、文章題でつまずく人は、計算そのものができないというより「どの数字が全体で、どの数字を追えばよいのか整理できていない」ケースが少なくありません。学習者がどこでつまずくかを分析し、難しい内容を順序立てて整理してきた経験から見ても、濃度算では最初に見る数字を決めることが重要です。
濃度算で一番大切なのは、「濃度の数字」だけを見るのではなく、「溶けている成分＝溶質が何gあるか」を追うことです。
水を加えても、溶質は増えません。水だけを蒸発させても、溶質は減りません。異なる濃度の液体を混ぜるときも、それぞれに含まれる溶質を足せば整理できます。
この記事では、濃度算の基本公式から、混合・希釈・濃縮・溶質を加える問題まで順番に解説します。後半には初級10問・中級10問・上級10問のオリジナル練習問題30問も用意しています。
まずは「溶質の量を見る」という考え方から身につけていきましょう。
SPIの濃度算とは？
濃度算とは、液体の中にある成分がどれくらい含まれているかを、割合を使って考える問題です。
よく登場するのが「食塩水」です。
食塩水の場合、
食塩：溶けている成分なので「溶質」
水：溶質を溶かしている「溶媒」
食塩水：食塩と水を合わせた「溶液」
と考えます。
たとえば、5％の食塩水が200gあるとしましょう。
「5％」とは、食塩水200gのうち5％が食塩だという意味です。
食塩の量は、
200×0.05＝10g
となります。
つまり、
食塩水：200g
食塩：10g
水：190g
です。
初心者が間違えやすいのは、「5％だから食塩は5g」と考えてしまうことです。
5％は「100gあたり5g」という割合であり、実際の食塩量は食塩水全体の重さによって変わります。
濃度算では「濃度」だけではなく「溶質の量」を見る
濃度算を解くときは、最初から「濃度をどう計算しよう」と考えすぎないことがポイントです。
まず、
この液体には溶質が何g入っているのか
を確認しましょう。
たとえば10％の液体300gなら、
300×0.10＝30g
なので、溶質は30gです。
ここに水を100g加えた場合、全体は400gになります。しかし、水しか加えていないため、溶質は30gのままです。
したがって新しい濃度は、
30÷400×100＝7.5％
となります。
大友さんによると、濃度算は「何が変わり、何が変わらないのか」を整理できると理解しやすくなります。水を加えたなら溶質は変わらない、液体を混ぜたなら溶質を足す、といった形で整理しましょう。
濃度算の基本公式・基本的な考え方
濃度算で最低限押さえたい公式は、次の3つです。
① 濃度＝溶質÷溶液×100
基本となる公式は、
濃度（％）＝溶質の重さ÷溶液の重さ×100
です。
たとえば溶液500gの中に溶質が40g含まれているなら、
40÷500×100＝8％
となります。
濃度は、「溶液全体のうち何％が溶質なのか」を表している数字です。
② 溶質＝溶液×濃度
溶質の量を求めるときは、
溶質＝溶液×濃度
と考えます。
ただし、％は小数に直します。
8％なら、
8％＝0.08
です。
そのため、8％の溶液250gに含まれる溶質は、
250×0.08＝20g
となります。
「％を100で割ってから掛ける」と覚えても構いません。
250×8÷100＝20g
でも同じです。
③ 溶液＝溶質÷濃度
溶液全体の重さを逆算したいときは、
溶液＝溶質÷濃度
を使います。
たとえば溶質が24gあり、それが溶液全体の6％だとします。
24÷0.06＝400g
なので、溶液は400gです。
溶媒の量は「溶液－溶質」
水などの溶媒を求める場合は、
溶媒＝溶液－溶質
です。
5％の食塩水400gなら、食塩は、
400×0.05＝20g
なので、水は、
400－20＝380g
です。
大友さんのポイント｜公式より「考える順番」を覚える
濃度算では公式をバラバラに暗記するより、次の順番を身につけるほうが初見問題にも対応しやすくなります。
溶液全体が何gか確認する
濃度を小数に直す
溶質が何gあるか求める
水・溶質・溶液のどれが増減するか整理する
最後に「溶質÷溶液×100」で必要な濃度を求める
迷ったときは、一度「溶質は何g？」に戻りましょう。
濃度算を簡単に考える方法・別解
表を作って「溶液・濃度・溶質」を整理する
文章が長い問題では、頭の中だけで整理しようとすると混乱しやすくなります。
次の3項目を書き出してみましょう。
溶液 | 濃度 | 溶質 | |
|---|---|---|---|
液体A | 300g | 8％ | 24g |
液体B | 200g | 12％ | 24g |
混合後 | 500g | ？ | 48g |
混ぜた後は、
48÷500×100＝9.6％
です。
表にすると、「全体は足す」「溶質も足す」という関係が見えやすくなります。
水は「濃度0％」として考えられる
水には溶質が含まれていないため、濃度0％の液体と考えることもできます。
たとえば10％の液体300gに水200gを加える場合、
10％の液体300g
0％の水200g
を混ぜたと考えられます。
溶質は、
300×0.10＝30g
です。
全体は500gなので、
30÷500×100＝6％
となります。
純粋な溶質は「100％」と考えられる
食塩などの溶質そのものを加える問題では、加えた食塩は100％が溶質です。
ここで重要なのは、溶質を加えると、溶質だけでなく溶液全体の重さも増えることです。
たとえば溶液300gに食塩20gを加えた場合、完成後の溶液は320gになります。
「溶質だけに20g足して、分母を300gのままにする」というミスに注意しましょう。
2種類を混ぜる問題は「濃度差」で比を考える方法もある
2種類の液体を混ぜて目標濃度を作る問題では、濃度の差から比を出せる場合があります。
たとえば3％と15％の液体を混ぜて7％にするとします。
7％からの差を見ると、
3％と7％の差：4
15％と7％の差：8
です。
混ぜる量の比は逆になるため、
3％の液体：15％の液体
＝8：4
＝2：1
となります。
ただし、慣れないうちは無理にこの方法を使う必要はありません。
まずは、
それぞれの溶質を求める→足す
という基本解法を確実にできるようにしましょう。
SPIで濃度算はどれくらい出る？
SPIの濃度算について、具体的な出題割合や「何回に1回出る」といった数字を断定することは避けたほうがよいでしょう。
そのため、濃度算だけに長時間を使うより、SPI非言語全体とのバランスを考えて対策することが大切です。
一方、濃度算は割合・比・方程式などにもつながるため、
溶質＝溶液×濃度
水を加えても溶質は変わらない
水を蒸発させても溶質は変わらない
液体を混ぜるときは溶質を足す
といった基本問題は解ける状態にしておくと安心です。
濃度算が苦手な人は、難問を何十問も解くより、まず典型的なパターンを数問ずつ解き、「問題を見たら何を計算するか」がわかる状態を目指しましょう。
SPIの濃度算の解き方
濃度算は、基本的に次の流れで解きます。
溶液全体の重さを確認する
濃度を％から小数に直す
最初に含まれる溶質の量を求める
水・溶質・溶液のどれが増減したか整理する
変化後の溶質と溶液の重さを求める
必要なら「溶質÷溶液×100」で濃度を計算する
最後に何を聞かれているか確認する
コツ① 最初に溶質の量を計算する
「10％の液体400g」と書かれていたら、まず、
400×0.10＝40g
と書きましょう。
この40gが、その後の計算の基準になります。
コツ② 水を加えたときは溶質を変えない
8％の液体300gに水を加えたとします。
最初の溶質は、
300×0.08＝24g
です。
水を加えても、24gは変わりません。
変化するのは溶液全体の重さです。
コツ③ 水を蒸発させても溶質は変わらない
水だけを蒸発させる場合も同様です。
5％の液体600gなら、
600×0.05＝30g
の溶質があります。
100gの水を蒸発させれば、全体は500gになりますが、溶質は30gのままです。
濃度は、
30÷500×100＝6％
です。
コツ④ 液体を混ぜるときは「溶質」と「全体」をそれぞれ足す
6％の液体200gと12％の液体300gを混ぜるとします。
溶質は、
200×0.06＝12g
300×0.12＝36g
なので、合計48gです。
全体は、
200＋300＝500g
です。
したがって、
48÷500×100＝9.6％
となります。
濃度を、
（6＋12）÷2＝9％
と単純平均してはいけません。
コツ⑤ 「取り出す」場合は同じ濃度の液体が減る
十分に混ざった10％の液体500gから100gを取り出したとします。
取り出した100gも10％です。
そのため、取り出される溶質は、
100×0.10＝10g
です。
元の溶質50gから10gを引きます。
「液体だけ減って溶質はそのまま」と考えないようにしましょう。
コツ⑥ 単位をそろえてから計算する
0.4kgと50gが同じ問題に出てきたら、そのまま足してはいけません。
0.4kg＝400g
としてから計算します。
割合以前に単位がずれていると、式そのものが正しくても答えは合いません。
SPIの濃度算でよくある引っ掛けパターン
① 2つの濃度を単純平均する
4％と10％を混ぜたから、
（4＋10）÷2＝7％
と考えるのは危険です。
同じ重さを混ぜた場合に限って単純平均になります。
基本は必ず溶質量から計算しましょう。
② 水を加えたのに溶質まで増やす
水には溶質が含まれていません。
水を加えた場合、
溶液：増える
溶質：変わらない
です。
③ 食塩などを加えたとき分母を増やし忘れる
食塩20gを加えたら、溶質が20g増えるだけではありません。
溶液全体も20g増えます。
分子と分母の両方が変化します。
④ 液体を取り出したのに溶質を減らさない
均一に混ざった液体を取り出せば、溶質も一緒に取り出されます。
10％の液体100gを取り出せば、溶質10gも取り出されます。
⑤ 蒸発した量を溶質から引く
水だけを蒸発させる設定なら、減るのは水です。
溶質はそのまま残ります。
⑥ ％をそのまま掛ける
8％を「8」として掛けると、100倍ずれます。
8％＝0.08
と直しましょう。
⑦ 最終的に何を求めるのか取り違える
濃度を求める途中で「完成後は600g」と計算できても、問題が聞いているのが「加えた水の量」なら600gが答えではありません。
大友さんも、間違いを振り返るときは「計算方法を知らなかったミス」と「問題文の条件や質問を読み違えたミス」を分けることが重要だとしています。
【難易度別】SPI濃度算の例題30問
【初級】SPI濃度算の例題10問
問題1
濃度8％のスポーツドリンク250gに含まれる糖分は何gですか。
A. 16g
B. 20g
C. 24g
D. 32g
答え：B. 20g
溶質の量を求める問題です。
250×0.08＝20
したがって、糖分は20gです。
問題2
ある調味液300gには成分が18g含まれています。この調味液の濃度は何％ですか。
A. 3％
B. 4％
C. 6％
D. 9％
答え：C. 6％
濃度は、
溶質÷溶液×100
で求めます。
18÷300×100＝6
したがって6％です。
問題3
濃度5％の食塩水400gに含まれる水は何gですか。
A. 360g
B. 380g
C. 400g
D. 420g
答え：B. 380g
まず食塩の量を求めます。
400×0.05＝20g
水は、
400－20＝380g
です。
問題4
濃度4％の液体300gと、濃度10％の液体200gを混ぜました。完成した液体の濃度は何％ですか。
A. 5.6％
B. 6.0％
C. 7.0％
D. 6.4％
答え：D. 6.4％
それぞれの溶質を求めます。
300×0.04＝12g
200×0.10＝20g
溶質は合計32g、液体は合計500gです。
32÷500×100＝6.4％
となります。
問題5
濃度12％の液体300gに水を加えて8％にします。水を何g加えればよいですか。
A. 150g
B. 100g
C. 180g
D. 120g
答え：A. 150g
最初の溶質は、
300×0.12＝36g
です。
36gが全体の8％になる重さは、
36÷0.08＝450g
です。
したがって加える水は、
450－300＝150g
となります。
問題6
濃度6％の液体500gから水だけを蒸発させ、濃度10％にします。何gの水を蒸発させればよいですか。
A. 120g
B. 180g
C. 250g
D. 200g
答え：D. 200g
溶質は、
500×0.06＝30g
です。
水を蒸発させても30gは変わりません。
濃度10％になる全体量は、
30÷0.10＝300g
です。
したがって、
500－300＝200g
の水を蒸発させます。
問題7
濃度5％の液体360gに、純粋な溶質を加えて10％にします。溶質を何g加えればよいですか。
A. 10g
B. 20g
C. 18g
D. 36g
答え：B. 20g
最初の溶質は、
360×0.05＝18g
です。
加える溶質をxgとすると、
（18＋x）÷（360＋x）＝0.10
となります。
18＋x＝36＋0.1x
0.9x＝18
x＝20
したがって20gです。
問題8
濃度15％の液体240gから80gを取り出します。取り出した液体に含まれる溶質は何gですか。
A. 12g
B. 10g
C. 8g
D. 15g
答え：A. 12g
液体が均一に混ざっていれば、取り出した80gも15％です。
80×0.15＝12g
となります。
問題9
水180gに溶質20gを完全に溶かしました。できた液体の濃度は何％ですか。
A. 8％
B. 9％
C. 11％
D. 10％
答え：D. 10％
完成した液体は、
180＋20＝200g
です。
濃度は、
20÷200×100＝10％
となります。
問題10
濃度7.5％の液体に溶質が24g含まれています。液体全体は何gですか。
A. 240g
B. 300g
C. 320g
D. 360g
答え：C. 320g
液体全体を求めるので、
24÷0.075＝320g
です。
【中級】SPI濃度算の例題10問
問題11
濃度6％の液体と濃度14％の液体を混ぜ、500gの濃度10％の液体を作ります。14％の液体は何g必要ですか。
A. 250g
B. 200g
C. 300g
D. 350g
答え：A. 250g
10％は6％と14％のちょうど中間です。
そのため、2種類を同じ重さずつ混ぜれば10％になります。
500÷2＝250g
したがって14％の液体は250gです。
問題12
濃度18％の調味液200gに水を加え、濃度12％にしました。その後、完成した液体を50g使用しました。最初に加えた水は何gですか。
A. 50g
B. 80g
C. 150g
D. 100g
答え：D. 100g
最後に50g使用したという条件は、加えた水の量には影響しません。
最初の溶質は、
200×0.18＝36g
です。
36gが12％になる全体量は、
36÷0.12＝300g
です。
したがって、
300－200＝100g
の水を加えています。
問題13
濃度8％の液体600gから水を150g蒸発させた後、水を50g加えました。最終的な濃度は何％ですか。
A. 8.0％
B. 9.6％
C. 10.0％
D. 10.7％
答え：B. 9.6％
最初の溶質は、
600×0.08＝48g
です。
最終的な液体の重さは、
600－150＋50＝500g
です。
溶質は48gのままなので、
48÷500×100＝9.6％
となります。
問題14
濃度10％の液体500gから100gを取り出し、その後、水100gを加えました。完成後の濃度は何％ですか。
A. 7％
B. 9％
C. 8％
D. 10％
答え：C. 8％
最初の溶質は50gです。
取り出す100gに含まれる溶質は、
100×0.10＝10g
です。
残る溶質は、
50－10＝40g
です。
水100gを加えると全体は再び500gになるので、
40÷500×100＝8％
となります。
問題15
濃度8％の液体400gから100gを取り出し、その後、純粋な溶質20gを加えました。完成した液体の濃度は何％ですか。
A. 11.25％
B. 12.5％
C. 15％
D. 13.75％
答え：D. 13.75％
最初の溶質は、
400×0.08＝32g
です。
100g取り出すと、
100×0.08＝8g
の溶質も減ります。
残る溶質は24gです。
そこへ20g加えるので、
24＋20＝44g
となります。
液体全体は、
400－100＋20＝320g
です。
44÷320×100＝13.75％
となります。
問題16
濃度4％の液体200g、濃度10％の液体300g、濃度16％の液体100gをすべて混ぜました。濃度は何％ですか。
A. 9％
B. 8％
C. 10％
D. 11％
答え：A. 9％
溶質をそれぞれ求めます。
200×0.04＝8g
300×0.10＝30g
100×0.16＝16g
合計は54gです。
液体全体は、
200＋300＋100＝600g
なので、
54÷600×100＝9％
となります。
問題17
濃度12％の液体250gと濃度4％の液体150gを混ぜました。十分に混ぜた後、そのうち100gを使用しました。残った液体に含まれる溶質は何gですか。
A. 18g
B. 24g
C. 27g
D. 30g
答え：C. 27g
混ぜる前の溶質は、
250×0.12＝30g
150×0.04＝6g
合計36gです。
液体は400gなので、混合後の濃度は、
36÷400＝0.09
つまり9％です。
100g使用すると溶質は、
100×0.09＝9g
減ります。
したがって残る溶質は、
36－9＝27g
です。
問題18
濃度5％の液体0.4kgに、純粋な溶質20gと水80gを加えました。完成後の濃度は何％ですか。
A. 7％
B. 8％
C. 10％
D. 6％
答え：B. 8％
まず単位をそろえます。
0.4kg＝400g
です。
最初の溶質は、
400×0.05＝20g
です。
さらに溶質20gを加えるので、溶質は40gになります。
完成後の全体は、
400＋20＋80＝500g
です。
40÷500×100＝8％
となります。
問題19
濃度14％の液体500gから100gを使用しました。その後、残った液体から水50gだけを蒸発させました。完成後の濃度は何％ですか。
A. 14％
B. 15％
C. 17％
D. 16％
答え：D. 16％
最初の溶質は、
500×0.14＝70g
です。
100g使用すると、
100×0.14＝14g
の溶質が減ります。
残る溶質は56g、液体は400gです。
そこから水50gを蒸発させるので、全体は350gになります。
56÷350×100＝16％
です。
問題20
濃度15％の原液と水を使い、濃度9％の液体を600g作ります。15％の原液は何g必要ですか。
A. 300g
B. 360g
C. 420g
D. 240g
答え：B. 360g
完成後に必要な溶質は、
600×0.09＝54g
です。
水には溶質がないので、この54gはすべて15％の原液から取ります。
原液の量は、
54÷0.15＝360g
です。
【上級】SPI濃度算の例題10問
問題21
濃度12％の液体500gから100gを取り出し、その代わりに濃度4％の液体100gを加えました。完成後の濃度は何％ですか。
A. 10.4％
B. 9.6％
C. 10.0％
D. 11.2％
答え：A. 10.4％
最初の溶質は、
500×0.12＝60g
です。
100g取り出すと、
100×0.12＝12g
減るので、残りは48gです。
加える4％の液体100gには、
100×0.04＝4g
含まれています。
溶質は、
48＋4＝52g
です。
全体は500gなので、
52÷500×100＝10.4％
となります。
問題22
濃度12％の液体500gから水100gを蒸発させました。その後、濃度20％の液体100gを加えました。完成後の濃度は何％ですか。
A. 14％
B. 15％
C. 18％
D. 16％
答え：D. 16％
最初の溶質は、
500×0.12＝60g
です。
水100gを蒸発させても溶質は60gのままです。
20％の液体100gに含まれる溶質は、
100×0.20＝20g
です。
最終的な溶質は、
60＋20＝80g
です。
液体全体は、
500－100＋100＝500g
なので、
80÷500×100＝16％
となります。
問題23
濃度5％の液体と濃度20％の液体を混ぜ、濃度10％の液体を600g作ります。20％の液体は何g必要ですか。
A. 150g
B. 200g
C. 250g
D. 300g
答え：B. 200g
20％の液体をxgとします。
5％の液体は、
600－x
gです。
溶質について式を作ると、
0.20x＋0.05（600－x）＝600×0.10
0.20x＋30－0.05x＝60
0.15x＝30
x＝200
したがって200gです。
問題24
濃度6％の液体500gに純粋な溶質20gを加え、十分に混ぜました。その後、完成した液体から104gを取り出しました。残った液体に含まれる溶質は何gですか。
A. 30g
B. 36g
C. 40g
D. 46g
答え：C. 40g
最初の溶質は、
500×0.06＝30g
です。
20g加えるので、溶質は50g、全体は520gになります。
104gは520gの5分の1です。
そのため、取り出される溶質も50gの5分の1で、
50÷5＝10g
です。
残る溶質は、
50－10＝40g
となります。
問題25
濃度15％の液体400gからxgを取り出し、同じ重さの水を加えたところ、濃度12％になりました。取り出した液体は何gですか。
A. 80g
B. 60g
C. 100g
D. 120g
答え：A. 80g
最初の溶質は、
400×0.15＝60g
です。
最後は400gの12％なので、溶質は、
400×0.12＝48g
です。
つまり、
60－48＝12g
の溶質が取り出されています。
15％の液体から12gの溶質を取り出すには、
12÷0.15＝80g
必要です。
したがってx＝80gです。
問題26
濃度5％の液体A、濃度10％の液体B、濃度20％の液体Cを混ぜて700gの濃度11％の液体を作ります。
Bの重さはAの2倍です。このとき、Cは何gですか。
A. 140g
B. 180g
C. 200g
D. 160g
答え：D. 160g
Aをxgとすると、Bは2xgです。
Cは、
700－3x
gです。
完成後の溶質は、
700×0.11＝77g
なので、
0.05x＋0.10×2x＋0.20（700－3x）＝77
0.05x＋0.20x＋140－0.60x＝77
140－0.35x＝77
0.35x＝63
x＝180
Aは180g、Bは360gです。
したがってCは、
700－180－360＝160g
となります。
問題27
濃度10％の液体500gから水100gを蒸発させた後、濃度5％の液体200gを加えました。完成後の濃度は何％ですか。
A. 8.3％
B. 9.0％
C. 10％
D. 11.7％
答え：C. 10％
最初の溶質は、
500×0.10＝50g
です。
水100gを蒸発させても溶質は50gのままです。
5％の液体200gには、
200×0.05＝10g
の溶質があります。
最終的な溶質は60gです。
液体全体は、
500－100＋200＝600g
なので、
60÷600×100＝10％
となります。
問題28
タンクAには濃度12％の液体が400g、タンクBには濃度4％の液体が600g入っています。
タンクAから液体をxg取り、すべてタンクBに移したところ、タンクBの濃度が6％になりました。移した液体は何gですか。
A. 150g
B. 200g
C. 250g
D. 100g
答え：B. 200g
タンクBに最初からある溶質は、
600×0.04＝24g
です。
Aから移す液体は12％なので、xg中の溶質は0.12xgです。
Bの完成後の重さは、
600＋x
gです。
したがって、
24＋0.12x＝0.06（600＋x）
24＋0.12x＝36＋0.06x
0.06x＝12
x＝200
となります。
問題29
濃度20％の液体300gから60gを取り出しました。その後、純粋な溶質12gと水48gを加えました。完成後の濃度は何％ですか。
A. 20％
B. 18.4％
C. 19.2％
D. 21.6％
答え：A. 20％
最初の溶質は、
300×0.20＝60g
です。
60g取り出すと、
60×0.20＝12g
の溶質が減るため、残りは48gです。
そこへ溶質12gを加えるので、
48＋12＝60g
になります。
全体は、
300－60＋12＋48＝300g
です。
したがって、
60÷300×100＝20％
となります。
条件は複雑ですが、最終的には元の濃度に戻ります。
問題30
濃度5％の液体400gに、濃度25％の液体をxg加えます。さらに水100gを加えたところ、完成後の濃度が10％になりました。
25％の液体は何g加えましたか。
A. 100g
B. 150g
C. 250g
D. 200g
答え：D. 200g
最初の溶質は、
400×0.05＝20g
です。
25％の液体xgに含まれる溶質は、
0.25x
gです。
完成後の液体全体は、
400＋x＋100＝500＋x
gです。
濃度が10％なので、
20＋0.25x＝0.10（500＋x）
20＋0.25x＝50＋0.10x
0.15x＝30
x＝200
したがって200gです。
SPIの濃度算を効率よく練習する方法
まずはSPIの対策本を1冊解く
基本的な考え方を理解したら、市販のSPI対策本・問題集を1冊決めて反復しましょう。
問題集を何冊も買うことより、
一度間違えた問題を、次に見たとき自力で解ける状態にする
ことが重要です。
濃度算なら、同じ問題を解き直すときに答えを覚えるのではなく、
「最初に溶質を求める」
「水を加えるから溶質は変わらない」
など、考え方を再現できるか確認してください。
間違えた原因を整理する
問題を解いたら、○か×かだけで終わらせないようにしましょう。
濃度算では、たとえば次のように原因を分類できます。
濃度を小数に直し忘れた
溶液と溶質を取り違えた
水を加えたのに溶質まで増やした
蒸発した水を溶質から引いた
液体を取り出したとき溶質を減らし忘れた
2つの濃度を単純平均した
kgとgなどの単位をそろえなかった
完成量と「加えた量」を取り違えた
大友さんが復習で重視しているのは、「次に同じタイプが出たら何を意識すればよいか」を自分の言葉にすることです。
たとえば、
「水を足す問題では、最初に溶質を固定する」
と1行だけメモしておく方法でも構いません。
間違え方を言語化すると、次回の問題で同じミスに気づきやすくなります。
問題集の解説がわからないなら内定くんのWebテスト対策AIを活用しよう
SPIの問題集を解いていると、
「答えはわかったけれど、なぜこの式を立てるのかわからない」
という問題が出てくることがあります。
特に濃度算では、
なぜ水を加えても溶質は同じなのか
なぜ分母が増えるのか
なぜこの方程式になるのか
どの数字が溶質なのか
といった途中の考え方が理解できないと、別の問題で再現しにくくなります。
そのようなときは、問題集での学習を補助する方法として内定くんのWebテスト対策AIを活用するのも一つの方法です。
単に答えを確認するのではなく、
「なぜこの式になるの？」
「この100gはなぜ溶質から引くの？」
「どこまでが全体量なの？」
というように、自分が止まった部分を確認してみてください。
大切なのはAIに答えを出してもらうことではなく、解説を理解し、次に同じ考え方を自分で再現できる状態にすることです。
タイマーを使って時間を意識する
濃度算の解法を理解したら、少しずつ時間も意識していきましょう。
ただし、最初から速さだけを求める必要はありません。
STEP1：時間を気にせず正確に解く
まずは、
溶質を正しく求められる
何が増減するかわかる
正しい式を立てられる
ことを優先します。
途中式を書きながら、正確に解けることを目指しましょう。
STEP2：時間を決めて解く
自力で解ける問題が増えてきたら、タイマーを使います。
自分が1問にどれくらい時間を使っているのか確認しながら、問題文を読んで必要な式を作る練習をしてください。
STEP3：正確性を保ったままスピードを上げる
最後は、
「10％の液体400g」
→すぐに「溶質40g」
のように、必要な数字を素早く取り出せる状態を目指します。
順番は、まず正確性、その後スピードです。
焦って暗算を増やすより、正しい考え方を短時間で再現できるようにしていきましょう。
難しい濃度算に時間を使いすぎない
本番では、1問に固執しすぎない判断も重要です。
複数回の混合や入れ替えがある問題を見ると、
「もう少し考えれば解けそう」
と長く考えてしまうことがあります。
しかし、そこで時間を使いすぎると、その後にある自分が解きやすい問題へ使える時間が減る可能性があります。
練習段階から、
一定時間考えても式の方針が見えない場合はいったん次に進む
という判断も練習しておきましょう。
特に濃度算では、問題を読んだ直後に、
「最初の溶質を出せるか」
「何が増減したかわかるか」
を確認します。
ここまで整理しても式が見えない場合は、いったん後回しにする選択肢も持っておきましょう。
SPIの濃度算を解くときのチェックリスト
① 溶液全体の重さを確認したか
濃度の分母になるのは、基本的に溶液全体です。
水だけ、溶質だけの数字と混同しないようにしましょう。
② 最初の溶質量を求めたか
迷ったら、
溶液×濃度
で最初の溶質を出します。
濃度算の多くはここから整理できます。
③ ％を小数または分数に直したか
8％なら0.08です。
8のまま掛けていないか確認してください。
④ 水を加えたとき溶質を増やしていないか
水を加えた場合は全体量だけが増えます。
溶質は変わりません。
⑤ 水を蒸発させたとき溶質を減らしていないか
水だけを蒸発させる設定なら、溶質は残ります。
⑥ 液体を取り出したとき溶質も減らしたか
十分に混ざった液体を取り出すと、同じ濃度の溶質も一緒に減ります。
⑦ 溶質を加えたとき全体量も増やしたか
純粋な溶質を加えれば、分子だけでなく分母も増えます。
⑧ 複数の液体を混ぜるとき濃度を単純平均していないか
まずそれぞれの溶質を計算し、溶質の合計を全体量で割りましょう。
⑨ kg・gなどの単位をそろえたか
違う単位が混ざっている場合は、計算前にそろえます。
⑩ 最後に何を聞かれているか確認したか
完成後の液体量なのか、加えた水なのか、溶質量なのか、濃度なのかを最後にもう一度確認しましょう。
まとめ｜SPIの濃度算のコツをつかんで高得点を狙おう
SPIの濃度算で最も大切なのは、
「まず溶質が何gあるかを考える」
ことです。
公式をたくさん覚えようとするより、
最初の溶質量を出す
何が増え、何が減ったか整理する
最後に溶質÷溶液で濃度を求める
という流れを身につけましょう。
大友さんも、公式を丸暗記するより、「何が変わって、何が変わらないのか」を理解するほうが、条件が変わった問題にも対応しやすいとしています。
まずは初級問題で基本公式を確認し、自力で解けるようになったら中級・上級へ進みましょう。
その後はSPIの問題集を1冊反復し、間違えたときには原因を整理します。解説を読んでも途中式が理解できない場合は、AIなども補助的に活用しながら「なぜその式になるのか」まで確認してください。
最後はタイマーを使い、正確性を保ったまま必要な式を素早く作れる状態を目指します。
SPIの濃度算のコツをつかみ、非言語分野での高得点を狙いましょう。
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