SPIの通過算とは？解き方のコツ・頻出度・練習問題30問を教材開発のプロが解説

「トンネルの長さと電車の長さ、どっちを足せばいいのかわからない……」
「すれ違いでは速さを足すのに、追い越しでは引くのが混乱する……」
「時速と秒速が一緒に出てくると、そこで手が止まってしまう……」

SPIの通過算は、計算そのものよりも「どの距離を使えばよいのか」を判断するところでつまずきやすい問題です。

中高生向けの数学指導や教材開発に携わってきた大友 裕太さんによると、文章題が苦手な人は、計算ができないというよりも「問題文に出てきた数字のうち、どれをどう使えばよいのか整理できていない」ケースが少なくありません。

大友さんは、中学数学から高校数学まで幅広い教材を扱い、学習者がどこでつまずくのかを整理しながら、難しい内容を覚えやすい言葉や視覚的に理解しやすい形へ落とし込む教材設計に取り組んできました。

通過算でも、公式を何個も丸暗記するより、まず一つだけ覚えておきたい考え方があります。

通過算で一番大切なのは、「列車の先頭が、答えを求めるまでに何m進むのか」を考えることです。

列車には長さがあります。そのため、一般的な速さの問題のように「トンネルが800mだから800m進む」と考えると、答えがずれてしまいます。

この記事では、通過算の基本的な考え方から、トンネル・鉄橋・すれ違い・追い越しの解き方、よくある引っ掛けまで順番に解説します。

後半には、初級10問・中級10問・上級10問のオリジナル練習問題を合計30問用意しました。

通過算が苦手な人は、最初から速く解こうとしなくても構いません。まずは「何m進む問題なのか」を正しく判断できる状態を目指しましょう。

SPIの通過算とは？

通過算とは、長さのある列車などが、ある地点やトンネル、別の列車などを通過するときの距離・速さ・時間を求める問題です。

基本となるのは、速さの問題で使う次の関係です。

• 距離＝速さ×時間

• 速さ＝距離÷時間

• 時間＝距離÷速さ

ただし、普通の速さの問題との大きな違いがあります。

それが、列車そのものにも長さがあることです。

たとえば、長さ200mの列車が長さ600mのトンネルを秒速20mで完全に通過するとします。

「トンネルが600mだから、600÷20＝30秒」と計算したくなるかもしれません。

しかし、30秒後にトンネルの出口へ到着するのは列車の先頭です。

列車全体がトンネルの外へ出るためには、さらに列車自身の長さ200m分だけ進まなければなりません。

したがって、列車の先頭が進む距離は、

600＋200＝800m

です。

よって、

800÷20＝40秒

となります。

答えは40秒です。

通過算では「トンネルの長さ」ではなく「先頭が進む距離」を見る

初心者が特に意識したいのは、「問題文に書かれている施設の長さ」だけで考えないことです。

先ほどの問題なら、見るべきなのは600mというトンネルの長さだけではありません。

列車の先頭は、

• 最初：トンネルの入口

• 最後：列車の最後尾が出口を抜ける位置まで進んだところ

まで移動します。

その移動距離が、

トンネル600m＋列車200m＝800m

です。

大友さんによると、通過算で迷ったときは、公式を思い出そうとする前に「スタート時とゴール時の列車を簡単に描いて、先頭がどこまで動いたかを見る」と整理すると、使う数字を判断しやすくなります。

つまり、通過算では常に、

「何を通過するのか」→「先頭は何m進めば通過完了なのか」

という順番で考えることがポイントです。

通過算の基本公式・基本的な考え方

通過算では、問題のパターンによって「進む距離」と「使う速さ」が変わります。

まずは次の基本を押さえましょう。

① まずは「距離・速さ・時間」の関係を押さえる

通過算も土台は速さの問題です。

時間＝距離÷速さ

が最もよく使われます。

たとえば、600mを秒速20mで進むなら、

600÷20＝30秒

です。

反対に、600mを30秒で進んだなら、

600÷30＝秒速20m

となります。

公式を別々に暗記するのが苦手なら、

距離＝速さ×時間

を一つ覚えておき、必要に応じて割り算へ変えても構いません。

② 1点を通過するときは「列車の長さ」が距離になる

列車が電柱、標識、立っている人などを完全に通過する場合、対象には長さがないものとして考えることがあります。

このとき必要な距離は、

列車の長さ

です。

長さ150mの列車が秒速25mで標識を通過するなら、

150÷25＝6秒

となります。

③ トンネル・鉄橋・ホームは「列車＋対象」の長さになる

長さのある場所を完全に通過する場合は、

通過距離＝列車の長さ＋トンネルなどの長さ

です。

列車120m、鉄橋480mなら、

120＋480＝600m

を進む必要があります。

秒速20mなら、

600÷20＝30秒

です。

④ 「完全にトンネル内に入っている時間」は引き算になる

ここは特に間違いやすいところです。

列車がトンネルの中に完全に入っているのは、

• 最後尾が入口に入った瞬間

• 先頭が出口へ到達する瞬間

の間です。

そのため進む距離は、

トンネルの長さ－列車の長さ

になります。

トンネル1,000m、列車200mなら、

1,000－200＝800m

です。

秒速20mなら、

800÷20＝40秒

となります。

「完全に通過する」なら足し算、「完全に中に入っている」なら引き算です。

⑤ すれ違いでは「長さを足す・速さも足す」

2本の列車が反対方向から走ってきてすれ違う場合、完全に離れるまでに必要な距離は、

2本の列車の長さの合計

です。

また、互いに近づいているため、1秒間に縮まる距離は、

2本の速さの和

になります。

したがって、

すれ違う時間＝2列車の長さの合計÷2列車の速さの和

です。

⑥ 追い越しでは「長さを足す・速さは引く」

同じ方向へ進む列車を後ろの速い列車が追い越す場合も、完全に追い越すために必要な相対的な距離は、

2本の列車の長さの合計

です。

ただし、前の列車も同じ方向へ進んでいます。

そのため、1秒間に縮まる距離は、

速い列車の速さ－遅い列車の速さ

になります。

つまり、

追い越す時間＝2列車の長さの合計÷2列車の速さの差

です。

⑦ 時速kmと秒速mをそろえる

通過算では、

• 列車の長さ：m

• トンネルの長さ：m

• 時間：秒

• 速さ：時速km

のように単位がそろっていないことがあります。

mと秒で計算するなら、速さも秒速mに直しましょう。

時速km÷3.6＝秒速m

です。

たとえば、

時速72km÷3.6＝秒速20m

となります。

反対に、

秒速m×3.6＝時速km

です。

秒速25mなら、

25×3.6＝時速90km

となります。

大友さんのポイント

通過算では、公式を全部思い出してから計算しようとすると混乱しやすくなります。

毎回、

①何を求めるか確認する
→②スタートとゴールを決める
→③必要な距離を出す
→④速さの向きと単位を確認する
→⑤「距離÷速さ」などの式にする
→⑥答えの単位を確認する

という順番で考えるほうが、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

通過算を簡単に考える方法・別解

通過算が苦手な人は、いきなり公式へ当てはめるよりも、状況を簡単な図や表に変えると整理しやすくなります。

列車の「先頭」だけを追いかける

トンネルを完全に通過する問題では、列車全体を動かして考える必要はありません。

列車の先頭に印を付けたつもりで、

「先頭はスタート地点から何m進めば、最後尾まで通過できるのか」

だけを考えます。

たとえば、

• 列車200m

• トンネル700m

なら、先頭が進む距離は、

200＋700＝900m

です。

この考え方に慣れると、「なぜ列車の長さを足すのか」も理解しやすくなります。

スタートとゴールの2枚だけ描く

複雑な絵は必要ありません。

トンネルなら、

スタート：
［列車］｜――――トンネル――――｜

ゴール：
｜――――トンネル――――｜［列車］

のように、開始時と終了時だけ考えます。

すれ違いでも、

スタート：
A列車 → ← B列車

ゴール：
B列車 ← → A列車

と考えれば、「2本分の長さを通過する必要がある」とわかります。

「向かい合う＝足す」「同じ向き＝引く」で相対速度を考える

相対速度という言葉が難しく感じる場合は、

1秒間に2つの列車の間隔が何m変わるか

と考えましょう。

秒速20mと秒速15mの列車が向かい合っていれば、1秒で、

20＋15＝35m

距離が縮みます。

同じ方向なら、速い列車が遅い列車へ近づくのは、

20－15＝5m

ずつです。

「すれ違いだから足す」と丸暗記するだけでなく、「距離が1秒で何m縮むのか」と考えると混乱しにくくなります。

よく使う時速を秒速へ直せるようにする

3.6で割る計算に慣れておくと、通過算を進めやすくなります。

たとえば、

• 時速36km＝秒速10m

• 時速54km＝秒速15m

• 時速72km＝秒速20m

• 時速90km＝秒速25m

• 時速108km＝秒速30m

です。

すべて暗記する必要はありませんが、問題演習を繰り返すうちによく見る変換を覚えておくと、計算量を減らせます。

SPIで通過算はどれくらい出る？

SPIでは、通過算のように速さ・距離・時間の関係を使って考える問題が出題される可能性があります。

一方で、具体的な出題頻度について「何回に1回出る」などと一律に断定するのは適切ではありません。

そのため、

通過算だけに長時間をかける必要はないものの、基本パターンを見たら式を作れる状態にはしておく

という対策がおすすめです。

特に押さえておきたいのは、

• 電柱など1点の通過

• トンネル・鉄橋・ホームの完全通過

• トンネル内に完全に入っている時間

• 列車同士のすれ違い

• 列車同士の追い越し

• 時速と秒速の変換

です。

複雑な応用問題ばかり練習するより、まずはこれらの基本問題を安定して解けることを優先しましょう。

SPIの通過算の解き方

通過算は、次の順番で整理すると解きやすくなります。

1. 何を求める問題なのか確認する

2. 通過の「開始」と「終了」がどの瞬間か決める

3. 列車の先頭が進む距離を求める

4. すれ違い・追い越しなら相対的な速さを求める

5. 時速・秒速などの単位をそろえる

6. 距離・速さ・時間の公式へ当てはめる

7. 最後に聞かれている単位で答える

コツ① 「完全に通過」の意味を確認する

列車がトンネルを「通過する」とき、先頭が出口へ到着しただけでは、まだ列車の後ろがトンネル内に残っています。

問題文に、

• 完全に通過した

• 渡り終えた

• 最後尾が抜けた

などとあれば、列車自身の長さまで考えましょう。

コツ② 問題文を読んだら最初に距離を作る

時間を求める問題であっても、すぐに割り算を始めないことが大切です。

最初に、

今回の通過距離は何mか

を確定させます。

トンネル800m、列車200mなら、

800＋200＝1,000m

です。

それから速さで割ります。

コツ③ すれ違いと追い越しは「向き」を見る

2本の列車が出てきたら、まず矢印をイメージしてください。

反対方向：

→ ←

なら速さを足します。

同じ方向：

→ →

なら速さを引きます。

問題文だけを読み続けるより、矢印を1つ書くだけでも判断しやすくなります。

コツ④ 単位は式を作る前にそろえる

列車やトンネルがm、時間が秒なら、速さも秒速mへそろえると計算しやすくなります。

時速90kmなら、

90÷3.6＝秒速25m

です。

時速のまま使ってしまうと、答えが大きくずれるので注意しましょう。

コツ⑤ 「何秒後」なのか起点を確認する

通過算では、

• 先頭がトンネルへ入ってから

• 最後尾がトンネルへ入ってから

• 列車同士が出会ってから

• 追いついてから

など、時間を数え始める瞬間が異なります。

同じ数字でも、スタート地点が違えば答えも変わります。

計算前に「時計の0秒はどの瞬間か」を確認しましょう。

コツ⑥ 求めるものが距離とは限らない

通過算では時間だけでなく、

• 列車の長さ

• トンネルの長さ

• 列車の速さ

などを逆算する問題もあります。

その場合も基本は同じです。

たとえば、

距離＝速さ×時間

から必要な距離を求め、そこから列車やトンネルの長さを足し引きします。

SPIの通過算でよくある間違いパターン

間違い① トンネルの長さだけで割ってしまう

「800mのトンネルを通過」と書かれていると、

800÷速さ

としてしまいがちです。

完全に通過するなら、

トンネル＋列車

を使います。

間違い② 「完全に入っている」で足してしまう

「トンネルを完全に通過」は足し算ですが、

「列車全体がトンネル内に入っている時間」

は、

トンネル－列車

です。

言葉が似ているので注意しましょう。

間違い③ すれ違いと追い越しで速さの足し引きを逆にする

反対方向なら速さの和です。

同じ方向なら速さの差です。

「すれ違い」「追い越し」という単語だけで判断するのではなく、列車の矢印をイメージしましょう。

間違い④ 時速kmを秒速mのまま使う

たとえば時速72kmを「72m/秒」として計算してはいけません。

時速72kmは、

72÷3.6＝秒速20m

です。

距離がm、時間が秒なら秒速へそろえましょう。

間違い⑤ 時間を数え始める瞬間を読み違える

「先頭がトンネルへ入ってから」と「列車全体がトンネルへ入ってから」では起点が違います。

まず、

どの瞬間を0秒とするのか

に印を付けてください。

間違い⑥ 最後に何を聞かれているかを取り違える

途中で秒速20mが出たからといって、それが答えとは限りません。

問題が「時速何kmか」と聞いているなら、

20×3.6＝72km/h

まで変換する必要があります。

大友さんも、問題を間違えたときは「計算方法を知らなかったミス」と「条件や単位を読み違えたミス」を分けて振り返ることが重要だとしています。

原因を分けておくと、次の問題で何に注意すべきかが明確になります。

【難易度別】SPI通過算の例題30問

ここからは、通過算を実際に解いてみましょう。

初級では基本公式、中級では条件整理や逆算、上級では複数条件を組み合わせた問題を扱います。

【初級】SPI通過算の例題10問

問題1

長さ180mの列車が時速72kmで走っています。この列車が線路脇の標識を完全に通過するのに何秒かかりますか。

A. 6秒
B. 8秒
C. 9秒
D. 12秒

答え：C. 9秒

時速72kmを秒速へ直します。

72÷3.6＝20m/秒

標識は1点として考えるため、列車が進む距離は列車自身の長さ180mです。

180÷20＝9秒

したがって、答えは9秒です。

問題2

長さ120mの列車が秒速18mで走り、長さ240mのホームを完全に通過します。何秒かかりますか。

A. 15秒
B. 18秒
C. 20秒
D. 24秒

答え：C. 20秒

完全にホームを通過するために進む距離は、

120＋240＝360m

です。

時間＝距離÷速さなので、

360÷18＝20秒

答えは20秒です。

問題3

長さ150mの列車が秒速25mで走っています。長さ750mのトンネルへ先頭が入ってから、最後尾が完全に出るまで何秒かかりますか。

A. 30秒
B. 34秒
C. 36秒
D. 40秒

答え：C. 36秒

列車が完全にトンネルを通過するために必要な距離は、

150＋750＝900m

です。

900÷25＝36秒

したがって、答えは36秒です。

問題4

長さ200mの列車が、長さ700mの鉄橋を30秒で完全に渡りました。この列車の速さは時速何kmですか。

A. 72km
B. 90km
C. 108km
D. 126km

答え：C. 108km

列車が進んだ距離は、

200＋700＝900m

です。

秒速は、

900÷30＝30m/秒

となります。

秒速を時速へ直すと、

30×3.6＝108km/h

答えは時速108kmです。

問題5

長さがわからない列車が時速90kmで走っています。線路脇に立つ人の前を完全に通過するのに8秒かかりました。列車の長さは何mですか。

A. 160m
B. 180m
C. 200m
D. 225m

答え：C. 200m

時速90kmは、

90÷3.6＝秒速25m

です。

8秒間に進む距離は、

25×8＝200m

人を通過するときの距離は列車の長さそのものなので、答えは200mです。

問題6

長さ160m・秒速18mの列車Aと、長さ140m・秒速12mの列車Bが反対方向から走ってきました。先頭同士が出会ってから、完全にすれ違うまで何秒かかりますか。

A. 8秒
B. 10秒
C. 12秒
D. 15秒

答え：B. 10秒

すれ違いに必要な距離は、

160＋140＝300m

です。

反対方向なので速さを足します。

18＋12＝30m/秒

したがって、

300÷30＝10秒

答えは10秒です。

問題7

長さ180m・秒速25mの列車Aが、長さ120m・秒速15mの列車Bを後ろから追い越します。Aの先頭がBの最後尾に追いついてから、Aの最後尾がBの先頭を追い越すまで何秒かかりますか。

A. 20秒
B. 25秒
C. 30秒
D. 35秒

答え：C. 30秒

完全に追い越すには、

180＋120＝300m

の差を縮める必要があります。

同じ方向なので速さの差は、

25－15＝10m/秒

です。

300÷10＝30秒

答えは30秒です。

問題8

長さ200mの列車が秒速20mで、長さ1,200mのトンネルを走ります。列車の最後尾がトンネルへ入ってから、先頭が出口へ到達するまで何秒ですか。

A. 40秒
B. 45秒
C. 50秒
D. 60秒

答え：C. 50秒

この問題は「列車全体がトンネル内に入っている時間」です。

進む距離は、

1,200－200＝1,000m

となります。

1,000÷20＝50秒

答えは50秒です。

問題9

長さ140mの列車が秒速20mで走っています。ある鉄橋へ先頭が入ってから最後尾が完全に出るまで32秒かかりました。鉄橋の長さは何mですか。

A. 420m
B. 480m
C. 500m
D. 540m

答え：C. 500m

32秒で進む距離は、

20×32＝640m

です。

この640mは、

列車の長さ＋鉄橋の長さ

です。

したがって、

640－140＝500m

答えは500mです。

問題10

長さ180m・時速54kmの列車Aと、長さ220m・時速90kmの列車Bが反対方向から走っています。先頭同士が出会ってから完全にすれ違うまで何秒かかりますか。

A. 8秒
B. 10秒
C. 12秒
D. 16秒

答え：B. 10秒

まず秒速へ直します。

54÷3.6＝15m/秒

90÷3.6＝25m/秒

反対方向なので、

15＋25＝40m/秒

です。

列車の長さの合計は、

180＋220＝400m

したがって、

400÷40＝10秒

答えは10秒です。

【中級】SPI通過算の例題10問

問題11

長さ210mの列車が時速72kmで駅のホームを完全に通過するのに24秒かかりました。ホームの長さは何mですか。

A. 240m
B. 270m
C. 300m
D. 330m

答え：B. 270m

時速72kmは秒速20mです。

24秒間に進む距離は、

20×24＝480m

です。

この480mは、

列車210m＋ホームの長さ

なので、

480－210＝270m

答えは270mです。

問題12

長さ160mの列車が秒速24mでトンネルを走ります。列車全体がトンネル内に完全に入っている時間が50秒でした。トンネルの長さは何mですか。

A. 1,200m
B. 1,280m
C. 1,360m
D. 1,440m

答え：C. 1,360m

完全にトンネル内へ入っている間に進む距離は、

24×50＝1,200m

です。

この距離は、

トンネルの長さ－列車160m

にあたります。

したがって、

1,200＋160＝1,360m

答えは1,360mです。

問題13

長さ180m・秒速18mの列車Aと、長さのわからない列車Bが反対方向から進んでいます。Bの速さは秒速22mで、先頭同士が出会ってから完全にすれ違うまで12秒かかりました。Bの長さは何mですか。

A. 240m
B. 280m
C. 300m
D. 320m

答え：C. 300m

相対速度は、

18＋22＝40m/秒

です。

12秒間に通過する長さの合計は、

40×12＝480m

となります。

したがってBの長さは、

480－180＝300m

答えは300mです。

問題14

長さ220mの特急列車が、長さ180m・時速54kmの普通列車を同じ方向に追い越します。追いついてから完全に追い越すまで20秒かかりました。特急列車の速さは時速何kmですか。

A. 108km
B. 126km
C. 144km
D. 162km

答え：B. 126km

完全に追い越すための距離は、

220＋180＝400m

です。

20秒で400m縮めるので、速さの差は、

400÷20＝20m/秒

となります。

普通列車の時速54kmは、

54÷3.6＝15m/秒

です。

よって特急列車は、

15＋20＝35m/秒

です。

時速へ直すと、

35×3.6＝126km/h

答えは時速126kmです。

問題15

同じ列車が、長さ300mの鉄橋を20秒で完全に通過し、長さ700mのトンネルを36秒で完全に通過しました。列車の長さと速さの組み合わせとして正しいものはどれですか。

A. 長さ180m・時速90km
B. 長さ200m・時速90km
C. 長さ200m・時速72km
D. 長さ250m・時速90km

答え：B. 長さ200m・時速90km

列車の長さはどちらの式にも含まれるため、2つの条件の差に注目します。

トンネルと鉄橋の長さの差は、

700－300＝400m

時間の差は、

36－20＝16秒

です。

したがって列車の速さは、

400÷16＝25m/秒

です。

時速なら、

25×3.6＝90km/h

となります。

鉄橋の条件を使うと、

25×20＝500m

この500mが、

列車＋300m

なので、

500－300＝200m

答えは長さ200m・時速90kmです。

問題16

ある列車は、線路脇の標識を完全に通過するのに6秒かかり、長さ150mのホームを完全に通過するのに18秒かかります。列車の長さは何mですか。

A. 60m
B. 75m
C. 90m
D. 100m

答え：B. 75m

標識を通過する6秒間は、列車自身の長さを進みます。

ホームを通過する場合は、さらに150m余計に進みます。

時間の差は、

18－6＝12秒

です。

この12秒で150m進むため、列車の速さは、

150÷12＝12.5m/秒

となります。

列車の長さは、

12.5×6＝75m

答えは75mです。

問題17

長さ150m・時速108kmの列車Aが、長さ210m・時速72kmの列車Bを同じ方向に追い越します。追いついてから完全に追い越すまで何秒かかりますか。

A. 30秒
B. 32秒
C. 36秒
D. 40秒

答え：C. 36秒

それぞれ秒速へ直します。

108÷3.6＝30m/秒

72÷3.6＝20m/秒

同じ方向なので速さの差は、

30－20＝10m/秒

です。

必要な距離は、

150＋210＝360m

なので、

360÷10＝36秒

答えは36秒です。

問題18

長さ180mの列車が秒速25mで走っています。列車の先頭が長さ820mのトンネル入口へ到達してから、先頭が出口へ到達するまで何秒かかりますか。

A. 25.6秒
B. 32.0秒
C. 32.8秒
D. 40.0秒

答え：C. 32.8秒

この問題では「列車全体が通過するまで」ではありません。

先頭が入口から出口まで進む時間を聞いています。

したがって、使う距離はトンネルの長さ820mのみです。

820÷25＝32.8秒

答えは32.8秒です。

「完全に通過」という条件がない点がポイントです。

問題19

長さ250mの列車Bが線路上で停止しています。長さ150m・秒速20mの列車Aが、Bの最後尾とAの先頭が並んだ瞬間から、Bを完全に通過するまで何秒かかりますか。

A. 15秒
B. 18秒
C. 20秒
D. 25秒

答え：C. 20秒

必要な距離は、

250＋150＝400m

です。

Bは停止しているため、相対的な速さはAの秒速20mそのままです。

400÷20＝20秒

答えは20秒です。

問題20

長さ180mの列車が秒速30mで、長さ900mのトンネルへ入りました。先頭が入口へ到達してから12秒後、列車が完全にトンネルを通過するまであと何秒かかりますか。

A. 18秒
B. 20秒
C. 24秒
D. 30秒

答え：C. 24秒

列車が完全に通過するための総距離は、

180＋900＝1,080m

です。

12秒間ですでに、

30×12＝360m

進んでいます。

残りは、

1,080－360＝720m

です。

したがって、

720÷30＝24秒

答えはあと24秒です。

【上級】SPI通過算の例題10問

問題21

ある列車は標識を完全に通過するのに8秒かかります。また、長さ420mのホームを完全に通過するのに22秒かかります。列車の長さは何mですか。

A. 210m
B. 225m
C. 240m
D. 280m

答え：C. 240m

標識とホームでは、進む距離の差がちょうど420mです。

時間の差は、

22－8＝14秒

です。

したがって列車の速さは、

420÷14＝30m/秒

となります。

標識を通過する8秒間に進む距離が列車の長さなので、

30×8＝240m

答えは240mです。

問題22

長さ1,000mのトンネルがあります。ある列車がトンネルへ入り始めてから完全に出るまで50秒かかり、列車全体がトンネル内に完全に入っている時間は30秒でした。列車の長さは何mですか。

A. 200m
B. 225m
C. 250m
D. 300m

答え：C. 250m

列車の長さをL、速さをvとします。

完全通過では、

1,000＋L＝50v

です。

完全に中に入っている時間では、

1,000－L＝30v

です。

2つを足すと、

2,000＝80v

なので、

v＝25m/秒

です。

最初の式へ戻すと、

1,000＋L＝50×25＝1,250

したがって、

L＝250m

答えは250mです。

問題23

長さ198mの列車が時速72kmで走っています。線路と平行な道を、ある人が秒速2mで列車と反対方向へ歩いています。列車の先頭とその人が並んでから、列車が完全にその人を通過するまで何秒かかりますか。

A. 8秒
B. 9秒
C. 10秒
D. 11秒

答え：B. 9秒

列車の時速72kmは、

72÷3.6＝20m/秒

です。

人と列車は反対方向へ進むため、相対的な速さは、

20＋2＝22m/秒

です。

通過する距離は列車の長さ198mなので、

198÷22＝9秒

答えは9秒です。

問題24

長さ225mの列車が時速90kmで走っています。同じ方向へ秒速5mで進む自転車に列車の先頭が追いついてから、列車の最後尾が自転車を追い越すまで何秒かかりますか。

A. 9秒
B. 10秒
C. 11.25秒
D. 12.5秒

答え：C. 11.25秒

列車の時速90kmは、

90÷3.6＝25m/秒

です。

自転車と同じ方向なので相対速度は、

25－5＝20m/秒

となります。

通過する距離は列車225mです。

225÷20＝11.25秒

答えは11.25秒です。

問題25

長さ150m・時速72kmの列車Aと、長さのわからない列車Bが反対方向へ進んでいます。Bの速さは時速54kmです。先頭同士が出会ってから完全にすれ違うまで8秒かかりました。Bの長さは何mですか。

A. 110m
B. 120m
C. 130m
D. 150m

答え：C. 130m

秒速へ直します。

72÷3.6＝20m/秒

54÷3.6＝15m/秒

反対方向なので相対速度は、

20＋15＝35m/秒

です。

8秒で通過した列車2本分の長さは、

35×8＝280m

となります。

Aが150mなので、

280－150＝130m

答えは130mです。

問題26

長さ180mの列車が秒速25mで、長さ600mの鉄橋へ入ります。先頭が橋へ入った瞬間から、最後尾が橋を完全に渡り終えるまで何秒かかりますか。

A. 24秒
B. 28.8秒
C. 31.2秒
D. 36秒

答え：C. 31.2秒

先頭が橋の出口へ到達するだけなら、

600÷25＝24秒

です。

しかし、その時点では列車180m分がまだ橋を抜け切っていません。

完全に通過する距離は、

600＋180＝780m

です。

したがって、

780÷25＝31.2秒

答えは31.2秒です。

問題27

ある列車の先頭が、長さ720mのトンネルへ入った瞬間を0秒とします。6秒後に列車の最後尾が入口へ入り、30秒後に列車の先頭が出口へ到達しました。この列車の長さは何mですか。

A. 120m
B. 132m
C. 144m
D. 180m

答え：C. 144m

まず、先頭が720mのトンネルを30秒で進んだため、列車の速さは、

720÷30＝24m/秒

です。

最後尾が入口へ入るまでの6秒間に、列車は自分自身の長さ分だけ進んでいます。

したがって、

24×6＝144m

答えは144mです。

問題28

同じ列車が、長さ280mの鉄橋を18秒で完全に通過し、長さ760mのトンネルを30秒で完全に通過しました。この列車の速さと長さの組み合わせとして正しいものはどれですか。

A. 秒速30m・長さ260m
B. 秒速36m・長さ368m
C. 秒速40m・長さ440m
D. 秒速48m・長さ584m

答え：C. 秒速40m・長さ440m

2つの通過距離の差は、施設の長さの差と同じです。

760－280＝480m

通過時間の差は、

30－18＝12秒

なので、

480÷12＝40m/秒

が列車の速さです。

鉄橋の条件から、

40×18＝720m

進んでいます。

この720mは、

列車の長さ＋280m

なので、

720－280＝440m

です。

答えは秒速40m・長さ440mです。

問題29

長さ180m・秒速30mの列車Aと、長さ120m・秒速20mの列車Bが同じ方向へ走っています。

Aの先頭がBの最後尾に追いついた瞬間、2本は長さ500mの橋へ入り始めました。この瞬間、Bの最後尾とAの先頭はともに橋の入口にあります。

この瞬間から、AがBを完全に追い越し、かつ2本とも橋を完全に渡り終えている状態になるまで何秒かかりますか。

A. 22秒
B. 25秒
C. 30秒
D. 34秒

答え：C. 30秒

まずAがBを完全に追い越す時間を求めます。

必要な距離は、

180＋120＝300m

速さの差は、

30－20＝10m/秒

なので、

300÷10＝30秒

です。

次に橋を渡る時間を確認します。

Aは、

（500＋180）÷30＝約22.7秒

で橋を完全に渡ります。

Bは、最初に最後尾が橋入口にあるため、最後尾が500m進めば完全に渡り終えます。

500÷20＝25秒

です。

必要なのは、

• AがBを完全に追い越す

• Aが橋を渡り終える

• Bが橋を渡り終える

のすべてが終わった時点です。

最も遅いのは30秒なので、答えは30秒です。

問題30

長さ150m・秒速20mの列車Aと、長さ120m・秒速30mの列車Bが、長さ600mのトンネルの両端から同時に入り、反対方向へ進みます。

それぞれの先頭がトンネルへ入った瞬間から、2本の列車が完全にすれ違い終わるまで何秒かかりますか。

A. 15.0秒
B. 16.2秒
C. 17.4秒
D. 18.0秒

答え：C. 17.4秒

最初に、2本の列車の先頭同士が出会うまでを考えます。

トンネルの両端は600m離れています。

相対速度は、

20＋30＝50m/秒

なので、

600÷50＝12秒

で先頭同士が出会います。

そこから完全にすれ違うには、2本の列車の長さの合計、

150＋120＝270m

をさらに相対的に移動する必要があります。

270÷50＝5.4秒

です。

したがって、

12＋5.4＝17.4秒

答えは17.4秒です。

SPIの通過算を効率よく練習する方法

通過算の公式を理解したら、次は「問題を見たときに自分で式を作れる状態」まで練習しましょう。

まずはSPIの対策本を1冊解く

通過算だけを扱った問題を大量に集める必要はありません。

まずはSPI全体を扱う対策本や問題集を1冊決めて、繰り返し解く方法がおすすめです。

大切なのは、何冊解いたかではなく、

一度間違えた問題を、次に見たとき自力で解けるか

です。

最初は解説を読んでも構いません。

その後、数日空けて同じ問題をもう一度解き、解説を見ずに、

「今回は列車＋トンネルだから……」

と自分で判断できる状態を目指しましょう。

間違えた原因を整理する

不正解だった問題に、単に×を付けて終わるのはもったいありません。

通過算では、間違えた理由を次のように分類できます。

• 列車の長さを足し忘れた

• 「完全に入っている」で足し算をしてしまった

• すれ違いと追い越しで速さの和・差を逆にした

• 時速を秒速へ変換し忘れた

• 時間を数え始める瞬間を読み違えた

• 列車の長さとトンネルの長さを取り違えた

• 秒速まで求めて、時速へ直さず答えた

• 最後に何を求める問題なのか確認しなかった

大友さんも、復習では「次に同じタイプが出たら何を意識すれば解けるのか」を自分の言葉で一つ残しておくことを勧めています。

たとえば、

「完全通過→列車＋トンネル」

「反対向き→速さを足す」

「m・秒なら秒速に直す」

のように短くメモしておくと、次の問題で使いやすくなります。

同じ公式ではなく「違う聞かれ方」を練習する

時間を求める問題だけ解けても十分とはいえません。

通過算では、

• 時間を求める

• 速さを求める

• 列車の長さを求める

• トンネルの長さを求める

といった形で条件を逆算する問題もあります。

基本問題が解けるようになったら、求めるものが違う問題にも挑戦しておきましょう。

問題集の解説がわからないなら内定くんのWebテスト対策AIを活用しよう

SPIの問題集を解いていると、

「答えは載っているけれど、なぜ列車の長さを足すのかわからない」
「急に速さを引いているけれど、どうして引き算になるの？」
「途中式が省略されていて、自分がどこでつまずいたのかわからない」

ということがあります。

そのようなときは、問題集や自力での学習を補助する方法として、内定くんのWebテスト対策AIを活用するのも一つの方法です。

答えだけを確認するのではなく、
「なぜこの式になるの？」
「トンネルの長さだけではだめなのはなぜ？」
「この問題を図にするとどうなる？」
「自分はどこを読み違えている？」

といった形で、考え方を確認するために使うとよいでしょう。

重要なのは、説明を読んで終わることではありません。

説明を確認したあとに、もう一度問題へ戻り、同じ式を自分で作れるか確かめてください。

AIは問題集や自力学習の代わりではなく、理解できなかった部分を埋める補助役として使うのがおすすめです。

タイマーを使って時間を意識する

通過算の解き方がわかっても、本番で問題文を何度も読み返していると時間を使ってしまいます。

ただし、最初から速さだけを求める必要はありません。

まず正確性、その後スピード

の順番で練習しましょう。

STEP1：時間を気にせず正確に解く

最初はタイマーを使わなくても構いません。

• どこからどこまで通過するのか

• 距離は足すのか引くのか

• 速さは足すのか引くのか

• 単位はそろっているか

を確認しながら、正しい式を作れることを優先します。

STEP2：時間を決めて解く

基本問題を自力で解けるようになったら、タイマーを使います。

ここで大切なのは、無理な目標時間を設定することではありません。

まず自分がどの程度時間を使っているのか把握し、

「問題文を読むところで止まっているのか」

「式を作るところで迷っているのか」

「計算に時間がかかっているのか」

を確認しましょう。

STEP3：正確性を保ったままスピードを上げる

最後は、

問題文を読む
→場面を判断する
→距離を決める
→必要なら単位を直す
→式を作る

という流れを素早くできる状態を目指します。

計算だけを急ぐより、「どの式にするか」の判断を早くするほうが効果的です。

難しい通過算に時間を使いすぎない

SPIでは、1問だけを解くことが目的ではありません。

通過算の応用問題で、

「もう少し考えれば解けそう」

と長く悩んでいる間に、後ろにある自分が解きやすい問題へ使える時間が減る可能性があります。

特に、

• 条件が多く、スタート地点を整理できない

• 2本の列車の位置関係がイメージできない

• 式を作っても何を求めればよいかわからない

という状態が続く場合は、いったん別の問題へ進む判断も必要です。

練習段階から、

一定時間考えても解法が見えない場合はいったん飛ばし、あとから戻る

という練習もしておきましょう。

もちろん、学習中は飛ばした問題を放置せず、あとで解説を読み直してください。

本番での時間配分と、学習での理解は分けて考えることが大切です。

SPIの通過算を解くときのチェックリスト

① 何を求める問題なのか確認したか

時間、速さ、列車の長さ、トンネルの長さなど、最後に求めるものを最初に確認しましょう。

② 時間を数え始める瞬間を確認したか

「先頭が入ってから」「最後尾が入ってから」「出会ってから」など、0秒の瞬間を明確にします。

③ 列車の先頭が進む距離を確認したか

トンネルの長さだけを見るのではなく、通過完了までに先頭が何m進む必要があるかを考えます。

④ 完全通過なら列車の長さを足したか

トンネル・鉄橋・ホームを完全に通過するなら、

列車＋対象物

です。

⑤ 「完全に中に入っている」なら引き算にしたか

トンネル内に列車全体が収まっている時間は、

トンネル－列車

で考えます。

⑥ すれ違い・追い越しの向きを確認したか

反対方向なら速さの和、同じ方向なら速さの差です。

⑦ 時速と秒速をそろえたか

mと秒で計算するときは、時速kmを秒速mへ直します。

⑧ 途中で条件が変わっていないか確認したか

「12秒後」「追いついてから」など、途中から別の状態を問われていないか確認しましょう。

⑨ 最後に答えの単位を確認したか

秒速を求めただけで終わらず、「時速何km」「何秒」「何m」など、問題が指定した単位へ合わせます。

まとめ｜SPIの通過算のコツをつかんで高得点を狙おう

SPIの通過算で最初に考えたいのは、

「列車の先頭は、通過が終わるまでに何m進むのか」

です。

トンネルを完全に通過するなら、

列車の長さ＋トンネルの長さ

になります。

列車全体がトンネル内に入っている時間なら、

トンネルの長さ－列車の長さ

です。

2本の列車が出てきた場合は、

• 反対方向のすれ違い：速さを足す

• 同じ方向の追い越し：速さを引く

と整理しましょう。

また、距離がm、時間が秒なら、時速kmを秒速mへそろえることも重要です。

大友さんも、公式を丸暗記するだけではなく、「開始時と終了時を決め、何m進むのかを考える」という流れを理解することが大切だとしています。

まずはこの記事の初級問題で基本パターンを確認し、自力で解けるようになったら中級・上級へ進みましょう。

その後はSPIの問題集を1冊繰り返し、間違えた問題について「なぜ間違えたのか」を整理します。

解説を読んでも理解できない部分があればAIなども補助的に活用し、理解できた問題はタイマーを使って少しずつ解答スピードを高めていきましょう。

まず正確に解けるようになり、その後に速く解ける状態を目指すことが大切です。

SPIの通過算のコツをつかみ、非言語分野での高得点を狙いましょう。