「利益率と割引率が同時に出てくると、何を計算すればいいのかわからない……」
「公式は覚えたのに、文章題になると式を作れない……」
「2割増しのあとに3割引と言われると混乱する……」
など、損益算に苦手意識を持つ人は少なくありません。
中高生向けの数学指導や教材開発に携わってきた大友さんによると、文章題でつまずく人は、計算そのものができないというより「どの数字を基準にして、どの順番で使えばよいのか」を整理できていないケースが多いといいます。
大友さんは、中学数学から高校数学まで幅広い教材を扱い、学習者がどこで迷うのかを踏まえて、難しい内容を覚えやすい言葉や視覚的に理解しやすい形へ整理してきました。
損益算でも、一番大切なのは公式をたくさん暗記することではありません。
「割合の基準が何か」を確認し、原価→定価→売値→利益の順にたどることです。
たとえば「原価の20％の利益」と「定価の20％引き」は、同じ20％でも基準となる金額が違います。この違いを意識できるだけで、損益算はかなり整理しやすくなります。
この記事では、損益算の基本用語や公式から、問題文の読み方、引っ掛けポイント、本番を意識した解き方まで順番に解説します。後半には、初級・中級・上級に分けたオリジナル練習問題30問も用意しました。
損益算が苦手な人は、まず初級問題から一つずつ取り組んでみてください。
SPIの損益算とは？
損益算とは、商品を仕入れて販売するときの「原価」「定価」「売値」「利益」などの関係を使って、金額や割合を求める問題です。
たとえば、次のような問題を考えてみましょう。
原価800円の商品に、原価の25％の利益を見込んで定価を付けます。その商品を定価の10％引きで販売したとき、実際の利益はいくらでしょうか。
まず、原価800円の25％は、
800×0.25＝200円
です。
したがって定価は、
800＋200＝1,000円
となります。
次に1,000円の10％引きなので、実際の売値は、
1,000×0.9＝900円
です。
最後に、
利益＝売値－原価
なので、
900－800＝100円
となります。
答えは100円です。
ここで初心者がやりやすいのが、「25％の利益を付けて10％引きだから、15％の利益」と考えてしまうミスです。
25％は「原価800円」に対する割合ですが、10％引きは「定価1,000円」に対する割合です。基準となる金額が違うため、25％－10％とは計算できません。
損益算では「割合の数字」ではなく「割合の基準」を見る
損益算では、20％、30％といった割合だけを見るのではなく、
「何円の20％なのか」
を必ず確認しましょう。
たとえば、
原価の20％の利益
定価の20％引き
売値の20％
利益が原価の20％
では、それぞれ計算の基準が異なります。
大友さんによると、割合の問題で迷ったときは「○％という数字のすぐ前後を見て、何に対する割合なのかを日本語で言い直す」と整理しやすくなります。
「原価の3割の利益」なら、「原価を100％としたときの30％分が利益」と言い換えてみるのがおすすめです。
SPIの損益算の基本公式・基本的な考え方
損益算では、まず次の4つの言葉を区別できるようにしましょう。
① 原価・仕入れ値
原価とは、商品を仕入れるためにかかった金額です。
SPIの損益算では「仕入れ値」と表現されることもあります。
500円で仕入れた商品なら、
原価＝500円
です。
② 定価
定価とは、お店側が商品に付けた販売予定価格です。
たとえば原価500円の商品に「原価の30％の利益を見込んで定価を付ける」なら、
利益＝500×0.3＝150円
なので、
定価＝500＋150＝650円
です。
まとめると、
定価＝原価×（1＋利益率）
と表せます。
30％なら0.3なので、
500×1.3＝650円
としても構いません。
③ 売値・販売価格
売値とは、実際に商品を売った金額です。
定価1,000円の商品を20％引きで販売した場合、
売値＝1,000×（1－0.2）
＝1,000×0.8
＝800円
です。
つまり、
売値＝定価×（1－割引率）
となります。
「20％引き」は、20％を掛けるのではなく、残った80％を掛ける点に注意してください。
④ 利益・損失
利益は、実際に売った金額から原価を引いて求めます。
利益＝売値－原価
です。
原価800円の商品を1,000円で売ったなら、
1,000－800＝200円
の利益です。
反対に、原価800円の商品を700円で売ったなら、
800－700＝100円
の損失になります。
利益率を求める問題では、問題文で基準が特に指定されていない場合でも、「何に対する割合か」を確認する習慣を付けましょう。
「利益が原価の25％」なら、
利益率＝利益÷原価
です。
たとえば原価800円、利益200円なら、
200÷800＝0.25
なので25％です。
大友さんのポイント｜公式より「計算する順番」を覚える
損益算では、公式をばらばらに覚えるより、次の順番を身につける方が初見問題にも対応しやすくなります。
何を求める問題なのか確認する
原価・定価・売値・利益を整理する
割合が何を基準にしているか確認する
原価→定価→売値の順に必要な金額を求める
最後に利益や利益率を計算する
途中でわからなくなったら、「今計算した数字は原価・定価・売値・利益のどれなのか」を書き添えてみましょう。
SPIの損益算を簡単に考える方法・別解
損益算では、割合がたくさん出てくると数字の関係が見えにくくなることがあります。
そのような場合は、次の方法を使うと整理しやすくなります。
原価を100と置いて考える
具体的な金額がなく、「原価の何％の利益になるか」を求める問題では、原価を100と置く方法が便利です。
たとえば、
「原価の50％の利益を見込んで定価を付け、定価の20％引きで販売した」
とします。
原価を100とすると、定価は、
100×1.5＝150
です。
20％引きなので売値は、
150×0.8＝120
となります。
利益は、
120－100＝20
です。
したがって、原価に対して20％の利益だとわかります。
実際の原価が何円でも、この割合の関係は変わりません。
「原価→定価→売値」を矢印で書く
文章が長い問題では、次のようにメモすると整理しやすくなります。
原価 2,000円
↓ 30％増し
定価 2,600円
↓ 20％引き
売値 2,080円
↓ 原価を引く
利益 80円
特に「○％増し」と「○％引き」が両方ある問題では、頭の中だけで処理しないことが大切です。
よく使う割合は掛け算に直す
損益算では、次の変換をすぐ使えるようにしておくと計算が速くなります。
10％増し → ×1.1
20％増し → ×1.2
30％増し → ×1.3
10％引き → ×0.9
20％引き → ×0.8
25％引き → ×0.75
30％引き → ×0.7
「20％引き＝×0.2」としないように注意しましょう。
SPIで損益算はどれくらい出る？
損益算は、SPIの非言語分野を対策するときに押さえておきたいテーマの一つです。
ただし、本番で損益算が必ず出題されると考える必要はありません。出題される問題の組み合わせなどによって、実際にどの分野が出るかは変わります。
そのため、
「損益算だけを集中的に勉強する」
のではなく、
出題されたときに基本問題なら対応できる状態にしておく
という考え方がおすすめです。
損益算で使う計算は、割合や割引の問題とも重なります。
「原価の30％増し」「定価の20％引き」といった計算を身につけておけば、ほかの割合問題にも応用できます。
SPIの損益算の解き方
損益算では、次の手順を基本にしましょう。
最後に何を求めるのか確認する
原価・定価・売値・利益を問題文から拾う
それぞれの割合が何を基準にしているか確認する
原価から定価を求める
値引きがあれば定価から売値を求める
売値と原価の差から利益・損失を求める
必要なら利益率・割引率・個数などへ変換する
すべての問題で7段階の計算が必要なわけではありません。
すでに売値がわかっているなら、定価を計算せずに解けることもあります。
コツ① 最初に「何を求める問題か」を確認する
問題文を読み終えたら、最初に問いを確認しましょう。
求められているものが、
原価
定価
売値
利益
利益率
割引率
販売個数
のどれなのかによって、最後の計算が変わります。
途中まで正しく計算しても、「利益を聞かれているのに売値を答える」と不正解です。
コツ② 数字に「原価」「定価」「売値」と名前を付ける
たとえば、
原価＝2,000円
定価＝2,600円
売値＝2,080円
のように、数字だけではなく意味も書きましょう。
2,000、2,600、2,080と数字だけ並べると、途中でどれが何かわからなくなりやすいためです。
コツ③ 利益率と割引率をそのまま足し引きしない
「30％の利益を見込み、20％引きで売る」
からといって、
30％－20％＝10％の利益
とは限りません。
30％は原価を基準にし、20％引きは定価を基準にしているためです。
実際には、
原価×1.3×0.8
と順番に計算します。
コツ④ 全体の問題では「1個あたり」と「合計」を分ける
商品が何十個も登場する問題では、
1個あたりの原価
1個あたりの売値
販売個数
を分けて考えましょう。
売上総額は、
1個あたりの売値×販売個数
です。
仕入れ総額は、
1個あたりの原価×仕入れ個数
となります。
売れ残りがある問題では、販売できなかった商品にも仕入れ費用がかかっていることを忘れないでください。
コツ⑤ わからない金額はxと置いてよい
原価や定価がわからない問題では、無理に暗算だけで解こうとしなくて構いません。
たとえば原価をx円と置けば、
「原価の20％の利益を見込んだ定価」
は、
1.2x円
と表せます。
その定価の10％引きなら、
1.2x×0.9＝1.08x円
です。
文章を式へ置き換えることで、複雑な問題も整理しやすくなります。
SPIの損益算でよくある間違いパターン
① 「20％の利益」と「20％引き」を相殺してしまう
原価の20％の利益と、定価の20％引きでは基準が違います。
20％－20％＝0％とはなりません。
必ず、
原価→定価→売値
の順に計算しましょう。
② 20％引きで0.2を掛ける
20％引きは「元の価格の80％になる」という意味です。
したがって、
×0.8
が正しい計算です。
③ 利益率の分母を間違える
「利益が原価の何％か」と聞かれているなら、
利益÷原価
です。
売値で割らないようにしましょう。
ただし、問題文で別の基準が明示されている場合は、その指示を優先します。
④ 売れ残った商品の原価を忘れる
100個仕入れて80個しか売れなかったとしても、仕入れ代は100個分かかっています。
全体の損益を求めるときは、
総売上－総仕入れ額
で考えましょう。
⑤ 2回の割引率を足してしまう
「20％引きした後、さらに10％引き」とあれば、
30％引きではありません。
定価を1とすると、
1×0.8×0.9＝0.72
なので、最終価格は定価の72％です。
つまり28％引きとなります。
⑥ 最後に聞かれている割合を取り違える
途中で利益額を出せても、問題が「割引率」を聞いているなら、もう1段階計算が必要です。
大友さんも、復習するときは「計算方法を知らなかったのか」「条件や問いを読み違えたのか」を分けて考えることが大切だとしています。
同じ不正解でも、原因によって次に意識するポイントは変わります。
【難易度別】SPI損益算の例題30問
ここからは、損益算のオリジナル問題を30問解いていきます。
最初は答えを見ずに考え、わからなかった問題だけ解説を確認する使い方がおすすめです。
【初級】SPI損益算の例題10問
問題1
原価1,200円の商品に、原価の25％の利益を見込んで定価を付けた。定価はいくらか。
A. 1,440円
B. 1,500円
C. 1,560円
D. 1,800円
答え：B. 1,500円
原価の25％の利益を加えるので、
1,200×1.25＝1,500
となります。
したがって、定価は1,500円です。
問題2
定価1,800円の商品を20％引きで販売した。売値はいくらか。
A. 1,260円
B. 1,350円
C. 1,440円
D. 1,620円
答え：C. 1,440円
20％引きでは、定価の80％を支払います。
1,800×0.8＝1,440
よって、売値は1,440円です。
問題3
原価900円の商品を1,080円で販売した。利益はいくらか。
A. 90円
B. 180円
C. 270円
D. 360円
答え：B. 180円
利益は、
売値－原価
で求めます。
1,080－900＝180
したがって180円の利益です。
問題4
原価1,600円の商品を2,000円で販売した。利益は原価の何％か。
A. 20％
B. 25％
C. 30％
D. 40％
答え：B. 25％
まず利益は、
2,000－1,600＝400円
です。
原価1,600円に対する割合なので、
400÷1,600＝0.25
したがって25％です。
問題5
原価2,400円の商品に30％の利益を見込んで定価を付け、その後、定価の20％引きで販売した。利益はいくらか。
A. 96円
B. 120円
C. 240円
D. 480円
答え：A. 96円
まず定価は、
2,400×1.3＝3,120円
です。
20％引き後の売値は、
3,120×0.8＝2,496円
です。
利益は、
2,496－2,400＝96円
となります。
問題6
定価2,500円の商品を15％引きで販売した。売値はいくらか。
A. 2,000円
B. 2,100円
C. 2,125円
D. 2,250円
答え：C. 2,125円
15％引きなら、定価の85％です。
2,500×0.85＝2,125
したがって2,125円です。
問題7
原価1,500円の商品を販売したところ、120円の損失が出た。売値はいくらか。
A. 1,320円
B. 1,380円
C. 1,500円
D. 1,620円
答え：B. 1,380円
120円の損失なので、売値は原価より120円低くなります。
1,500－120＝1,380
答えは1,380円です。
問題8
定価3,600円の商品を2,700円で販売した。定価から何％引きで販売したことになるか。
A. 20％
B. 25％
C. 30％
D. 35％
答え：B. 25％
値引き額は、
3,600－2,700＝900円
です。
定価に対する割合を求めるので、
900÷3,600＝0.25
よって25％引きです。
問題9
原価2,500円の商品に、原価の20％の利益を見込んで定価を付けた。定価はいくらか。
A. 2,750円
B. 2,900円
C. 3,000円
D. 3,200円
答え：C. 3,000円
原価の20％を上乗せするので、
2,500×1.2＝3,000
となります。
問題10
1個350円で80個仕入れた商品を、すべて1個420円で販売した。全体の利益はいくらか。
A. 4,800円
B. 5,200円
C. 5,600円
D. 6,400円
答え：C. 5,600円
1個あたりの利益は、
420－350＝70円
です。
80個すべて売れたので、
70×80＝5,600円
となります。
【中級】SPI損益算の例題10問
問題11
原価1,600円の商品に50％の利益を見込んで定価を付け、定価の25％引きで販売した。実際の利益は原価の何％か。
A. 10％
B. 12.5％
C. 15％
D. 18.75％
答え：B. 12.5％
定価は、
1,600×1.5＝2,400円
です。
25％引き後は、
2,400×0.75＝1,800円
となります。
利益は、
1,800－1,600＝200円
です。
したがって、
200÷1,600＝0.125
なので12.5％です。
問題12
定価3,000円の商品を20％引きで販売したところ、400円の利益が出た。原価はいくらか。
A. 1,800円
B. 2,000円
C. 2,200円
D. 2,400円
答え：B. 2,000円
20％引き後の売値は、
3,000×0.8＝2,400円
です。
この売値で400円の利益が出たため、
原価＝2,400－400＝2,000円
となります。
問題13
ある商品には、原価の20％の利益を見込んで定価を付けた。定価の10％引きで販売したところ、680円の利益が出た。原価はいくらか。
A. 6,800円
B. 7,500円
C. 8,000円
D. 8,500円
答え：D. 8,500円
原価をx円とします。
定価は、
1.2x円
です。
10％引きで販売するので、
売値＝1.2x×0.9＝1.08x
です。
利益は、
1.08x－x＝0.08x
となります。
0.08x＝680
より、
x＝8,500
です。
問題14
ある商品を1個400円で100個仕入れた。60個は定価600円で販売し、残り40個は定価の25％引きですべて販売した。全体の利益はいくらか。
A. 12,000円
B. 14,000円
C. 16,000円
D. 18,000円
答え：B. 14,000円
60個分の売上は、
600×60＝36,000円
です。
残り40個の売値は、
600×0.75＝450円
なので、
450×40＝18,000円
です。
売上合計は、
36,000＋18,000＝54,000円
です。
仕入れ総額は、
400×100＝40,000円
なので、
54,000－40,000＝14,000円
の利益です。
問題15
商品を60個仕入れ、仕入れ総額は48,000円だった。45個を1個1,000円で販売し、残り15個をその価格の20％引きで販売した。全体の利益はいくらか。
A. 7,200円
B. 9,000円
C. 10,800円
D. 12,000円
答え：B. 9,000円
残り15個の売値は、
1,000×0.8＝800円
です。
売上は、
1,000×45＋800×15
＝45,000＋12,000
＝57,000円
となります。
仕入れ総額は48,000円なので、
57,000－48,000＝9,000円
です。
問題16
商品Aを1個500円で10個、商品Bを1個800円で20個仕入れた。Aには原価の20％、Bには原価の25％の利益を見込んで定価を付け、すべて定価で販売した。総利益はいくらか。
A. 4,000円
B. 4,500円
C. 5,000円
D. 5,500円
答え：C. 5,000円
Aの1個あたりの利益は、
500×0.2＝100円
なので、
100×10＝1,000円
です。
Bは、
800×0.25＝200円
の利益が1個あたりに出ます。
200×20＝4,000円
です。
合計は、
1,000＋4,000＝5,000円
となります。
問題17
定価4,080円の商品を15％引きで販売したところ、売値は原価の1.02倍になった。原価はいくらか。
A. 3,200円
B. 3,400円
C. 3,600円
D. 3,800円
答え：B. 3,400円
まず売値を求めます。
4,080×0.85＝3,468円
です。
この3,468円が原価の1.02倍なので、
原価＝3,468÷1.02
＝3,400円
です。
問題18
原価2,500円の商品を、定価の20％引きで販売しても原価の12％の利益が出るようにしたい。定価はいくらにすればよいか。
A. 3,200円
B. 3,400円
C. 3,500円
D. 3,600円
答え：C. 3,500円
必要な売値は、
2,500×1.12＝2,800円
です。
この2,800円が定価の80％なので、
定価＝2,800÷0.8
＝3,500円
となります。
問題19
ある商品の原価は2,000円、売値は2,600円だった。原価だけが10％上昇し、売値は変わらなかった。利益は以前よりいくら減ったか。
A. 100円
B. 200円
C. 220円
D. 400円
答え：B. 200円
もとの利益は、
2,600－2,000＝600円
です。
原価が10％上がると、
2,000×1.1＝2,200円
です。
新しい利益は、
2,600－2,200＝400円
なので、
600－400＝200円
減少しています。
問題20
原価1,200円の商品を50個仕入れた。30個を定価で、残り20個を定価の20％引きで販売したところ、全体の利益は13,600円だった。定価はいくらか。
A. 1,500円
B. 1,600円
C. 1,700円
D. 1,800円
答え：B. 1,600円
定価をx円とします。
売上は、
30x＋20×0.8x
＝30x＋16x
＝46x
です。
仕入れ総額は、
1,200×50＝60,000円
です。
利益が13,600円なので、必要な売上は、
60,000＋13,600＝73,600円
です。
したがって、
46x＝73,600
x＝1,600
となります。
【上級】SPI損益算の例題10問
問題21
原価5,000円の商品に40％の利益を見込んで定価を付けた。セールで定価の15％引きとし、さらにその販売価格から10％引きした。最終的な利益は原価の何％か。
A. 3.5％
B. 7.1％
C. 9％
D. 10.7％
答え：B. 7.1％
定価は、
5,000×1.4＝7,000円
です。
15％引き後は、
7,000×0.85＝5,950円
です。
さらに10％引きなので、
5,950×0.9＝5,355円
となります。
利益は、
5,355－5,000＝355円
です。
利益率は、
355÷5,000＝0.071
なので7.1％です。
15％＋10％＝25％引きではない点がポイントです。
問題22
ある照明器具を定価の10％引きで販売すると1,200円の利益が出る。一方、定価の25％引きで販売すると300円の損失が出る。この商品の原価はいくらか。
A. 7,200円
B. 7,500円
C. 7,800円
D. 8,200円
答え：C. 7,800円
定価をx円、原価をy円とします。
10％引きの場合、
0.9x＝y＋1,200
です。
25％引きの場合、
0.75x＝y－300
です。
2つの式を引くと、
0.15x＝1,500
なので、
x＝10,000円
です。
10％引きの売値は9,000円なので、
y＝9,000－1,200
＝7,800円
となります。
問題23
原価600円の商品を50個仕入れ、定価を800円とした。30個は定価で売れたが、残り20個をすべて同じ処分価格で売り、最終的な利益も損失も0円になった。処分価格は定価の何％引きか。
A. 50％
B. 60％
C. 62.5％
D. 67.5％
答え：C. 62.5％
仕入れ総額は、
600×50＝30,000円
です。
30個の売上は、
800×30＝24,000円
です。
利益も損失も0円にするには、残り20個で、
30,000－24,000＝6,000円
の売上が必要です。
1個あたり、
6,000÷20＝300円
で売ればよいことになります。
定価800円から500円値引きしているので、
500÷800＝0.625
よって62.5％引きです。
問題24
商品Aを10個、商品Bを10個仕入れ、仕入れ総額は18,000円だった。Aには原価の25％、Bには原価の50％の利益を見込んで定価を付け、すべて定価で販売したところ、売上総額は24,000円だった。商品Bの1個の定価はいくらか。
A. 750円
B. 800円
C. 900円
D. 1,000円
答え：C. 900円
Aの1個あたりの原価をx円、Bをy円とします。
10個ずつで18,000円なので、
x＋y＝1,800
です。
売上については、
1.25x＋1.5y＝2,400
となります。
最初の式を1.25倍すると、
1.25x＋1.25y＝2,250
です。
差を取ると、
0.25y＝150
なので、
y＝600円
です。
Bの定価は、
600×1.5＝900円
となります。
問題25
ある商品を定価の20％引きで販売すると、原価の30％の利益が出る。その販売価格からさらに500円値引きすると、利益は原価の5％になった。この商品の定価はいくらか。
A. 3,000円
B. 3,125円
C. 3,250円
D. 3,500円
答え：C. 3,250円
原価をx円、定価をy円とします。
20％引きで原価の30％の利益が出るので、
0.8y＝1.3x
です。
さらに500円値引きすると原価の5％の利益になるため、
0.8y－500＝1.05x
です。
2つの式を比べると、
1.3x－500＝1.05x
0.25x＝500
x＝2,000円
です。
最初の売値は、
2,000×1.3＝2,600円
です。
したがって、
定価＝2,600÷0.8＝3,250円
となります。
問題26
商品を1個450円で120個仕入れ、定価を750円とした。70個は定価で売り、30個は定価の20％引きで売った。残り20個は売れずに処分した。この販売全体の利益はいくらか。
A. 13,500円
B. 15,000円
C. 16,500円
D. 18,000円
答え：C. 16,500円
仕入れ総額は、
450×120＝54,000円
です。
定価で売った70個の売上は、
750×70＝52,500円
です。
20％引きの売値は、
750×0.8＝600円
なので、
600×30＝18,000円
です。
売上合計は、
52,500＋18,000＝70,500円
となります。
したがって、
70,500－54,000＝16,500円
の利益です。
売れなかった20個にも原価がかかっている点に注意しましょう。
問題27
原価600円の商品を100個仕入れ、定価を900円とした。70個を定価で販売した。残り30個もすべて販売し、最終的に仕入れ総額の20％の利益を得たい。残り30個は1個いくらで販売すればよいか。
A. 250円
B. 300円
C. 350円
D. 400円
答え：B. 300円
仕入れ総額は、
600×100＝60,000円
です。
20％の利益を得るには、
60,000×1.2＝72,000円
の売上が必要です。
すでに70個を定価で売っているので、
900×70＝63,000円
の売上があります。
残り必要な売上は、
72,000－63,000＝9,000円
です。
30個で9,000円なので、
9,000÷30＝300円
となります。
問題28
ある商品の原価をx円とする。定価は原価の50％増しで設定されており、定価の30％引きで販売していた。その後、原価だけが20％上昇したが、定価と割引率は変えなかった。新しい原価に対して、損益は何％になるか。
A. 10％の利益
B. 5％の損失
C. 12.5％の損失
D. 15％の損失
答え：C. 12.5％の損失
もとの原価をxとすると、定価は、
1.5x
です。
30％引きの売値は、
1.5x×0.7＝1.05x
です。
原価が20％上がると、新しい原価は、
1.2x
です。
損失額は、
1.2x－1.05x＝0.15x
となります。
新しい原価に対する割合は、
0.15x÷1.2x＝0.125
なので12.5％の損失です。
問題29
商品Aの原価は1,200円で、原価の25％の利益を見込んで定価を付けた。商品Bの原価は800円で、原価の50％の利益を見込んで定価を付けた。AとBを1個ずつセットにし、それぞれの定価の合計から10％引きで販売した。セット1組あたりの利益は、原価合計の何％か。
A. 18％
B. 20％
C. 21.5％
D. 24％
答え：C. 21.5％
Aの定価は、
1,200×1.25＝1,500円
です。
Bの定価は、
800×1.5＝1,200円
です。
定価合計は、
1,500＋1,200＝2,700円
となります。
10％引きなので、
2,700×0.9＝2,430円
です。
原価合計は、
1,200＋800＝2,000円
なので、利益は、
2,430－2,000＝430円
です。
利益率は、
430÷2,000＝0.215
よって21.5％です。
問題30
原価500円の商品を100個仕入れ、定価を800円とした。一部を定価で販売し、残りを定価の25％引きで販売したところ、100個すべて売れ、仕入れ総額の30％の利益が出た。定価で販売した商品は何個か。
A. 20個
B. 25個
C. 30個
D. 40個
答え：B. 25個
仕入れ総額は、
500×100＝50,000円
です。
30％の利益を得たので、必要な売上は、
50,000×1.3＝65,000円
です。
定価で売った個数をx個とします。
25％引きの売値は、
800×0.75＝600円
です。
したがって、
800x＋600（100－x）＝65,000
となります。
式を整理すると、
800x＋60,000－600x＝65,000
200x＝5,000
x＝25
です。
したがって、定価で販売したのは25個です。
SPIの損益算を効率よく練習する方法
損益算の公式を理解したら、次は「自力で式を作れる状態」を目指しましょう。
まずはSPIの対策本を1冊解く
SPI全体を扱った対策本や問題集を1冊決めて、繰り返し解くことをおすすめします。
問題集を何冊も買って1回ずつ解くより、
一度間違えた問題を、次に見たときは自力で解ける状態にすること
の方が重要です。
1周目では正解できなかった問題でも、2周目で「原価を出してから定価を求めればよい」と判断できるようになれば、学習は進んでいます。
間違えた原因を整理する
不正解だったときは、答えだけ確認して終わらせないようにしましょう。
損益算では、たとえば次のような原因が考えられます。
利益率の基準を間違えた
20％引きで0.2を掛けてしまった
原価と定価を取り違えた
原価→定価→売値の順番を飛ばした
1個あたりと合計金額を混同した
売れ残った商品の原価を計算に入れ忘れた
「割引率」を聞かれているのに利益率を答えた
大友さんによると、復習では「次に同じタイプが出たら、何を最初に確認するか」を自分の言葉で残す方法がおすすめです。
たとえば、
「利益率と割引率が両方出たら、割合を直接引かずに原価→定価→売値と計算する」
とメモしておけば、次回の問題で使えるルールになります。
問題集の解説がわからないなら内定くんのWebテスト対策AIを活用しよう
問題集を解いていると、
「答えは載っているけれど、なぜこの式になるのかわからない」
という問題が出てくることがあります。
特に損益算では、「なぜ1.2を掛けるのか」「なぜ0.8で割るのか」など、途中式の意味がわからないまま答えだけ覚えてしまうと、数字や条件が変わったときに対応しにくくなります。
そのようなときは、学習の補助として内定くんのWebテスト対策AIを使う方法もあります。
答えそのものを確認するだけではなく、
「なぜこの式になるの？」
「この20％は何を基準にしているの？」
「もっと簡単な考え方はある？」
「自分はどこで考え方を間違えた？」
といった部分を確認する使い方がおすすめです。
問題集とあわせて活用し、同じ考え方を次の問題でも自分で再現できる状態を目指しましょう。
タイマーを使って時間を意識する
損益算の解法がわかるようになったら、少しずつ時間も意識して練習しましょう。
ただし、最初から速く解こうとすると、基準量の取り違えなどが起こりやすくなります。
順番は「まず正確性、その後スピード」です。
STEP1：時間を気にせず正確に解く
最初はタイマーを気にせず、
原価はどれか
定価はどれか
割合の基準はどれか
何を求めるのか
を確認しながら解きましょう。
途中式を書いても構いません。
STEP2：時間を決めて解く
基本問題を自力で解けるようになったら、タイマーを使います。
自分が1問にどの程度時間を使っているのかを把握してみましょう。
計算そのものより、問題文を何度も読み直すことに時間がかかっている場合もあります。
STEP3：正確性を保ったままスピードを上げる
慣れてきたら、
「原価の30％増し→×1.3」
「20％引き→×0.8」
と素早く変換できる状態を目指します。
式を短くできる問題では、
原価×1.3×0.8
のようにまとめても構いません。
ただし、ミスが増えるなら無理に暗算へ移行せず、途中式を書きましょう。
難しい損益算に時間を使いすぎない
SPI本番では、1問にこだわりすぎないことも重要です。
損益算の上級問題では、
「もう少し考えれば式が作れそう」
と思っているうちに時間が過ぎてしまうことがあります。
その結果、後ろにある自分が解きやすい問題へ使える時間が減る可能性があります。
練習段階から、
「一定時間考えても解法の入り口が見えなければ、いったん先へ進む」
という判断も練習しておきましょう。
飛ばした問題は、演習後に時間をかけて復習すれば問題ありません。
本番で粘る練習と、学習時に理解を深める作業は分けて考えることが大切です。
SPIの損益算を解くときのチェックリスト
① 最後に何を求めるのか確認したか
原価なのか、定価なのか、利益なのか、利益率なのかを最初に確認しましょう。
② 原価・定価・売値を区別したか
問題文に出てきた金額が何を表しているのか、簡単にメモすると混乱を防げます。
③ 割合の基準を確認したか
「原価の30％」「定価の30％」では意味が違います。
何に対する割合かを確認してください。
④ ○％増し・○％引きを正しく変換したか
20％増しなら×1.2、20％引きなら×0.8です。
⑤ 利益率と割引率を直接足し引きしていないか
基準が違う割合は、そのまま足したり引いたりできません。
原価→定価→売値と順番に計算しましょう。
⑥ 1個あたりと合計金額を混同していないか
複数の商品がある問題では、個数を掛けるタイミングを確認してください。
⑦ 売れ残りや処分品の条件を見落としていないか
売れていない商品にも仕入れ費用が発生していることがあります。
⑧ ％・割・分を正しく変換したか
25％＝0.25、2割＝0.2、1割5分＝0.15です。
⑨ 最後の答えが問題文と合っているか
「売値を求めたところで終わっていないか」「％で答える問題なのに円で終わっていないか」を確認しましょう。
まとめ｜SPIの損益算のコツをつかんで高得点を狙おう
SPIの損益算で最初に意識したいのは、
「この割合は何を基準にしているのか」
という点です。
原価の30％の利益と、定価の20％引きは基準が違います。
迷ったら、
原価→定価→売値→利益
の順番に数字を整理しましょう。
大友さんも、公式を丸暗記するより、「今計算している数字が何を意味するのか」を理解しながら解くことが重要だとしています。
まずはこの記事の初級問題で基本公式を確認し、自力で解けるようになったら中級・上級へ進んでみてください。
その後はSPIの問題集を1冊繰り返し、間違えた問題について「なぜ間違えたのか」まで整理しましょう。
問題集の解説だけでは考え方が理解できない場合は、学習補助として内定くんのWebテスト対策AIを活用する方法もあります。
最後はタイマーを使い、正確性を保ったまま必要な式を素早く作れる状態を目指してみてください。
SPIの損益算のコツをつかみ、非言語分野での高得点を狙いましょう。
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