SPIの非言語問題を勉強していて、
「仕事算って、そもそも何を計算しているのかわからない……」
「分数がたくさん出てきて苦手……」
「解説を読めばわかるけど、自分で解こうとすると手が止まる……」
と感じていませんか？
仕事算は、普段の大学生活ではあまり見かけないタイプの問題です。そのため、初めて見ると難しく感じる人も少なくありません。
中高生向けの数学指導や教材開発に携わってきた大友さんによると、文章題でつまずく人は「計算ができない」というより、「問題文のどの数字を、どのように使えばよいのかわからない」ケースが多いといいます。
仕事算も同じです。
一見すると複雑な文章でも、
「仕事全体」と「1時間あたりの仕事量」
に整理できれば、ぐっと解きやすくなります。
そして、仕事算で最初に押さえてほしい考え方は非常にシンプルです。
「仕事全体を1とする」
まずは、これを覚えておきましょう。
この記事では、仕事算とは何かという基礎から、SPIでの出題頻度、解き方のコツ、よくある引っ掛けまでわかりやすく解説します。
記事後半には、初級・中級・上級に分けたオリジナル練習問題を30問用意しました。
仕事算に苦手意識がある人も、基本から順番に理解し、SPIで得点できる状態を目指しましょう。
仕事算では「時間」ではなく「仕事量」を見る
仕事算とは、ある仕事を終わらせるまでにかかる時間や、一定時間で進む仕事量などを求める問題です。
たとえば、次のような問題です。
例題
Aさんが1人で行うと6時間、Bさんが1人で行うと3時間かかる仕事があります。
2人で一緒に仕事をすると、何時間で終わるでしょうか。
単純に、
「6時間と3時間だから、間を取って4.5時間くらい？」
と考えてしまうと、正解にはたどり着けません。
仕事算では、かかる時間そのものではなく、
「1時間で仕事全体のうちどれくらいを終えられるのか」
を考えるからです。
Aさんは仕事全体を6時間で終えるため、1時間あたりの仕事量は、
1÷6＝1/6
です。
Bさんは3時間で終えるので、
1÷3＝1/3
です。
2人で一緒に仕事をすると、1時間で進む仕事量は、
1/6＋1/3
＝1/6＋2/6
＝3/6
＝1/2
となります。
つまり、2人なら1時間で仕事全体の半分を終えられます。
したがって必要時間は、
1÷1/2＝2時間
です。
答えは2時間となります。
仕事算で特につまずきやすいのが、「6時間」「3時間」といった数字を、そのまま足したり平均したりしてしまうことです。
しかし、考えるべきなのは時間ではありません。
その人が1時間でどれだけ仕事を進められるか
です。
大友さんによると、仕事算では公式を覚えること以上に、
「6時間かかるなら、1時間で全体の1/6を進められる」
と数字の意味を言い換えられることが重要です。
この変換に慣れると、問題に登場する人数や時間が変わっても対応しやすくなります。
仕事算の基本公式
仕事算では、次の3つを押さえておきましょう。
① 仕事全体を「1」とする
まず、その仕事を全部終えた状態を「1」と考えます。
② 1時間あたりの仕事量を求める
1時間あたりの仕事量＝1÷仕事を終えるのに必要な時間
です。
たとえば8時間で仕事を終える人なら、
1÷8＝1/8
なので、1時間あたりの仕事量は1/8となります。
③ 残りの仕事にかかる時間を求める
必要時間＝残っている仕事量÷1時間あたりの仕事量
です。
たとえば、1時間あたり1/8ずつ進められる人が、残り1/2の仕事を行うなら、
1/2÷1/8＝4
なので、あと4時間必要です。
【大友さんのポイント】
仕事算が苦手な人ほど、最初から複数の公式を丸暗記しようとしないことが大切です。
問題を見るたびに、
①：全体を決める
②：1時間あたりに直す
③：進んだ仕事量を求める
④：残った仕事量を求めるという順番で考える癖をつけてみましょう。
問題が複雑になったときも、基本の手順に戻ることで整理しやすくなります。
分数が苦手なら「最小公倍数」を使ってもOK
「仕事全体を1にする方法はわかったけれど、分数が苦手……」
という人もいるでしょう。
その場合は、全体の仕事量を最小公倍数にする方法も使えます。
たとえば、
Aさん：6時間
Bさん：4時間
で終えられる仕事を考えます。
6と4の最小公倍数は12です。
そこで、仕事全体を「12」とします。
すると、
Aさんは6時間で12の仕事をする
→1時間で2
Bさんは4時間で12の仕事をする
→1時間で3
と考えられます。
2人なら1時間で、
2＋3＝5
の仕事を進めます。
そのため、必要な時間は、
12÷5＝2.4時間
です。
答えは2.4時間、つまり2時間24分となります。
「全体＝1」と「全体＝最小公倍数」は、考え方としては同じです。
分数で考えたほうが速い人は「1」、整数のほうが計算しやすい人は最小公倍数を使いましょう。
SPIで仕事算はどれくらい出る？
「仕事算って、そもそもSPIでよく出るの？」
と気になる人もいるでしょう。
結論からいうと、出題される可能性があるため、基本的な解き方は押さえておきたい分野です。
仕事算の出題頻度について、公式に明確な頻度が示されているわけではないため、「必ず出る」「ほとんど出ない」と断定するのは避けたほうがよいでしょう。
そのため、
「仕事算は必ず出る超頻出分野」
と考えるよりも、
「出題されたときに基本問題を確実に取れるようにしておきたい分野」
と考えるのがおすすめです。
仕事算は基本的な考え方をパターン化しやすい問題でもあります。
SPI対策に使える時間が限られている人も、少なくとも基本的な問題は解ける状態を目指しましょう。
SPIの仕事算の解き方
仕事算を解くときの基本的な流れは次の通りです。
仕事全体を「1」とする
それぞれの1時間あたりの仕事量を求める
同時に働く場合は仕事量を足す
すでに終わった仕事量を計算する
残った仕事量を求める
残りを終えるために必要な時間を計算する
それぞれ詳しく見てみましょう。
コツ① 仕事全体を「1」と置く
仕事算で最も大切なのが、
仕事全体＝1
とすることです。
たとえば、
Aさん：6時間で終了
Bさん：4時間で終了
なら、
Aさんは1時間で1/6
Bさんは1時間で1/4
の仕事を進めます。
仕事そのものが、
「資料を何枚作成するのか」
「荷物を何個運ぶのか」
といった具体的な量で示されていなくても問題ありません。
全体を1と置けば、割合として計算できます。
コツ② 一緒に作業するときは仕事量を足す
AさんとBさんが同時に仕事をするなら、
Aさんの1時間あたりの仕事量＋Bさんの1時間あたりの仕事量
を計算します。
たとえば、
Aさん＝1/6
Bさん＝1/3
なら、
1/6＋1/3＝1/2
です。
2人で1時間働けば、仕事全体の半分が終わるという意味です。
ここで、
6時間＋3時間
と計算したり、
（6時間＋3時間）÷2
と平均を出したりしないようにしましょう。
足すのは「時間」ではなく「仕事量」
です。
コツ③ 途中で人が増減したら区間を分ける
仕事算で難易度が上がりやすいのが、
「最初はAさんだけで作業した」
「2時間後にBさんが参加した」
「途中でCさんが抜けた」
といった問題です。
この場合、一気に式を作ろうとしないことが大切です。
大友さんによると、条件が途中で変わる仕事算は、
「誰が働いているかが変わったところ」で区切る
のがポイントです。
たとえば、
Aさんだけで2時間
その後AさんとBさんで作業
という問題なら、まずAさんが2時間で終えた仕事量を求めます。
その後、残った仕事をAさんとBさんの2人で進めると考えます。
問題文に、
「その後」「途中から」「○時間後」「○日後」
という表現が出てきたら、区切るサインだと考えてみましょう。
コツ④ 給水と排水では「＋」「－」を間違えない
仕事算では、人が働く問題だけでなく、水槽やプールの問題もあります。
ここで重要なのは、
給水＝プラス
排水＝マイナス
と考えることです。
たとえば、
給水管：6時間で満水
排水管：12時間で空
という水槽で、両方を同時に開けるとします。
1時間あたり、
給水＝1/6
排水＝1/12
です。
したがって実際に増える水の量は、
1/6－1/12＝1/12
となります。
よって満水になるまで、
1÷1/12＝12時間
かかります。
コツ⑤ 時間の単位をそろえる
仕事算では、
「2時間30分」
「45分」
「3.5時間」
など、異なる表現が登場することがあります。
単位がバラバラの状態で計算するとミスしやすいため、最初にそろえましょう。
たとえば、
30分＝0.5時間
15分＝0.25時間
45分＝0.75時間
です。
反対に、小数で時間が出た場合は、
小数部分×60
で分に変換できます。
0.2時間なら、
0.2×60＝12分
です。
SPIの仕事算でよくある引っ掛けパターン
仕事算そのものでは、非常に高度な数学を使うわけではありません。
むしろ失点につながりやすいのは、問題文の条件を読み違えることです。
大友さんも、仕事算を復習するときは、
「計算方法を知らなかったミス」と「条件を読み違えたミス」を分けて振り返ること
が大切だとしています。
よくあるミスを見てみましょう。
「2倍速い」と「2倍時間がかかる」を混同する
AさんがBさんの2倍の速さで仕事をするとします。
Bさんが1時間で1/10進めるなら、Aさんは1時間で、
1/10×2＝1/5
進めます。
Aさんだけなら5時間で終わります。
Bさんは10時間なので、仕事の速さが2倍なら必要時間は半分です。
「2倍速いから時間も2倍」と考えないようにしましょう。
途中で人数が変わっているのに同じ速さで計算する
4人で仕事をしていた途中で1人抜けた場合、後半は3人になります。
当然、仕事の進む速さも変わります。
前半と後半で式を分けましょう。
0.5時間を50分だと思ってしまう
これは非常によくあるミスです。
1時間は100分ではなく、60分です。
そのため、
0.5時間＝30分
0.2時間＝12分
0.25時間＝15分
0.75時間＝45分
となります。
「残りの時間」と「合計時間」を間違える
最初にAさんが2時間働き、その後Bさんと一緒に3時間働いた場合、仕事開始から終了までの時間は、
2＋3＝5時間
です。
最後に問題文を読み直し、
何を答える問題なのか
を確認しましょう。
「何日かかる」と「何日目に終わる」を混同する
計算結果が3.2日だったとします。
「何日かかるか」であれば、3.2日です。
しかし、
「何日目に完成するか」
と聞かれた場合は、
4日目
となります。
問題文の最後まで注意して読みましょう。
【難易度別】SPI仕事算の例題30問
ここからは仕事算のオリジナル練習問題を30問紹介します。
難易度は次の3段階です。
初級：基本的な公式を使えば解ける
中級：途中参加や途中離脱など条件変化がある
上級：複数条件や引っ掛け要素がある
仕事算が苦手な人は、まず初級10問を確実に解けるようにしてから中級に進みましょう。
【初級】SPI仕事算の例題10問
問題1
Aさんが1人ですると6時間、Bさんが1人ですると3時間かかる仕事があります。
2人で同時に作業すると何時間で終わりますか？
A. 1時間30分
B. 2時間
C. 3時間
D. 4時間
答え：B. 2時間
Aさんは1時間で1/6、Bさんは1時間で1/3の仕事を進めます。
1/6＋1/3
＝1/6＋2/6
＝1/2
2人なら1時間で1/2進むため、
1÷1/2＝2時間
です。
問題2
ある資料整理をAさんは8時間、Bさんは24時間で終えます。
2人で同時に作業すると何時間かかりますか？
A. 4時間
B. 6時間
C. 8時間
D. 12時間
答え：B. 6時間
1時間あたりの仕事量は、
Aさん＝1/8
Bさん＝1/24
です。
1/8＋1/24
＝3/24＋1/24
＝4/24
＝1/6
よって、
1÷1/6＝6時間
です。
問題3
Aさんが10日、Bさんが15日で終える作業があります。
2人で協力すると何日かかりますか？
A. 5日
B. 6日
C. 9日
D. 12日
答え：B. 6日
1/10＋1/15
＝3/30＋2/30
＝5/30
＝1/6
よって6日です。
問題4
Aさんが12時間、Bさんが18時間で終える仕事があります。
2人で同時に作業すると何時間何分かかりますか？
A. 6時間
B. 7時間12分
C. 8時間
D. 9時間
答え：B. 7時間12分
2人の1時間あたりの仕事量は、
1/12＋1/18
＝3/36＋2/36
＝5/36
です。
したがって、
1÷5/36＝36/5＝7.2時間
となります。
0.2時間を分にすると、
0.2×60＝12分
なので、答えは7時間12分です。
問題5
Aさんが1人で5時間かかる仕事を、2時間行いました。
残っている仕事量はいくらですか？
A. 2/5
B. 3/5
C. 1/2
D. 4/5
答え：B. 3/5
Aさんは1時間で1/5進めます。
2時間なら、
1/5×2＝2/5
が終了しています。
残りは、
1－2/5＝3/5
です。
問題6
Aさんは4時間、Bさんは6時間、Cさんは12時間で同じ仕事を終えます。
3人で同時に作業すると何時間かかりますか？
A. 1時間
B. 2時間
C. 3時間
D. 4時間
答え：B. 2時間
3人の仕事量を足します。
1/4＋1/6＋1/12
＝3/12＋2/12＋1/12
＝6/12
＝1/2
1時間で全体の半分が終わるため、
1÷1/2＝2時間
です。
問題7
水槽を満水にするのに、給水管Aでは6時間、給水管Bでは3時間かかります。
2本を同時に使うと何時間で満水になりますか？
A. 1時間30分
B. 2時間
C. 3時間
D. 4時間
答え：B. 2時間
1時間あたりの給水量は、
1/6＋1/3＝1/2
です。
そのため2時間で満水になります。
問題8
満水の水槽を空にするのに、排水管Aは4時間、排水管Bは12時間かかります。
2本で同時に排水すると何時間かかりますか？
A. 2時間
B. 3時間
C. 4時間
D. 8時間
答え：B. 3時間
1時間あたり、
1/4＋1/12
＝3/12＋1/12
＝1/3
を排水できます。
よって3時間です。
問題9
同じ作業速度の5人で8時間かかる作業があります。
同じ速度の人を10人集めた場合、何時間かかりますか？
A. 2時間
B. 4時間
C. 8時間
D. 16時間
答え：B. 4時間
仕事全体に必要な量を「人×時間」で考えます。
5人×8時間＝40人時間
です。
10人で行えば、
40÷10＝4時間
となります。
問題10
Bさんの作業速度はAさんの2倍です。
2人で一緒に作業すると6時間で終わります。
Aさんが1人ですると何時間かかりますか？
A. 9時間
B. 12時間
C. 18時間
D. 24時間
答え：C. 18時間
Aさんの1時間あたりの仕事量をxとすると、Bさんは2xです。
2人で1時間に進める量は、
x＋2x＝3x
です。
6時間で終わるため、
3x＝1/6
x＝1/18
となります。
したがって、Aさんだけなら18時間です。
【中級】SPI仕事算の例題10問
問題11
Aさんが8時間、Bさんが12時間で終える仕事があります。
最初にAさんが2時間作業し、その後AさんとBさんが一緒に作業しました。
仕事開始から終了まで何時間何分かかりますか？
A. 5時間12分
B. 5時間36分
C. 6時間
D. 6時間24分
答え：B. 5時間36分
まずAさんが2時間で進めた量は、
1/8×2＝1/4
です。
残りは、
1－1/4＝3/4
です。
AさんとBさんの1時間あたりの仕事量は、
1/8＋1/12
＝3/24＋2/24
＝5/24
です。
残りを終えるには、
3/4÷5/24
＝3/4×24/5
＝18/5
＝3.6時間
かかります。
0.6時間＝36分なので3時間36分です。
最初の2時間を足すと、
5時間36分
となります。
問題12
Aさんは10時間、Bさんは15時間で仕事を終えます。
最初の3時間は2人で働き、その後Bさんが抜けました。
Aさんだけで最後まで終えた場合、開始から何時間かかりますか？
A. 6時間
B. 8時間
C. 10時間
D. 12時間
答え：B. 8時間
2人の仕事量は、
1/10＋1/15
＝3/30＋2/30
＝1/6
です。
3時間で、
1/6×3＝1/2
が終了します。
残りは1/2です。
Aさんだけなら、
1/2÷1/10＝5時間
必要です。
最初の3時間を足して、
3＋5＝8時間
となります。
問題13
同じ作業速度の4人で15時間かかる仕事があります。
4人で5時間働いたあと、1人が抜けました。
残りを3人で作業した場合、開始から何時間何分で終了しますか？
A. 15時間
B. 17時間30分
C. 18時間20分
D. 20時間
答え：C. 18時間20分
仕事全体は、
4人×15時間＝60人時間
です。
最初の5時間で、
4人×5時間＝20人時間
進みます。
残りは、
60－20＝40人時間
です。
3人なら、
40÷3＝13と1/3時間
必要です。
1/3時間は20分なので、13時間20分。
最初の5時間と合わせて、
18時間20分
です。
問題14
水槽を給水管だけで満水にすると4時間、排水管だけで空にすると6時間かかります。
空の水槽で両方を同時に開いた場合、何時間で満水になりますか？
A. 8時間
B. 10時間
C. 12時間
D. 24時間
答え：C. 12時間
給水は1時間に1/4。
排水は1時間に1/6です。
そのため、水槽に実際に増える水量は、
1/4－1/6
＝3/12－2/12
＝1/12
です。
よって12時間かかります。
問題15
空の水槽を給水管だけで満水にすると3時間かかります。
まず給水管だけを使って水槽の半分まで水を入れ、その後、6時間で満水の水槽を空にする排水管も同時に開きました。
満水まで合計何時間かかりますか？
A. 3時間30分
B. 4時間
C. 4時間30分
D. 6時間
答え：C. 4時間30分
最初に水槽の半分まで入れる時間は、
3時間×1/2＝1.5時間
です。
その後は給水と排水を同時に行います。
1時間あたりの増加量は、
1/3－1/6＝1/6
です。
残り1/2を入れるには、
1/2÷1/6＝3時間
必要です。
よって、
1.5＋3＝4.5時間
つまり4時間30分です。
問題16
Aさんは9時間、BさんとCさんはそれぞれ18時間で仕事を終えます。
最初の3時間はAさんとBさんが作業し、その後Cさんも加わりました。
開始から何時間何分で終了しますか？
A. 4時間30分
B. 5時間15分
C. 6時間
D. 6時間30分
答え：B. 5時間15分
最初のAさんとBさんの仕事量は、
1/9＋1/18
＝2/18＋1/18
＝1/6
です。
3時間で、
1/6×3＝1/2
が終了します。
残りは1/2です。
Cさんが加わると、
1/9＋1/18＋1/18
＝2/18＋1/18＋1/18
＝4/18
＝2/9
となります。
残りに必要な時間は、
1/2÷2/9
＝9/4時間
＝2時間15分
です。
最初の3時間を足して、
5時間15分
となります。
問題17
同じ速度で働く6人が12日で完了させる予定の仕事があります。
6人で4日間働いた後、2人が別の仕事へ移りました。
残りを4人で進めた場合、開始から何日で終了しますか？
A. 12日
B. 14日
C. 16日
D. 18日
答え：C. 16日
仕事全体は、
6人×12日＝72人日
です。
最初の4日で、
6人×4日＝24人日
進みました。
残りは、
72－24＝48人日
です。
4人で行うと、
48÷4＝12日
必要です。
最初の4日を足して、
4＋12＝16日
となります。
問題18
Aさんは6時間、Bさんは12時間で同じ仕事を終えます。
最初にAさんが1時間だけ作業し、その後はBさんだけで残りを行いました。
開始から終了まで何時間かかりますか？
A. 9時間
B. 10時間
C. 11時間
D. 12時間
答え：C. 11時間
Aさんは最初の1時間で、
1/6
を終えます。
残りは、
1－1/6＝5/6
です。
Bさんは1時間で1/12進めるので、
5/6÷1/12
＝5/6×12
＝10時間
かかります。
最初の1時間を足して11時間です。
問題19
AさんはBさんの1.5倍の速さで仕事をします。
2人で一緒に働くと8時間で終了します。
Bさん1人では何時間かかりますか？
A. 12時間
B. 16時間
C. 20時間
D. 24時間
答え：C. 20時間
Bさんの仕事量をxとすると、Aさんは1.5xです。
2人では、
x＋1.5x＝2.5x
となります。
8時間で終わるので、
2.5x＝1/8
x＝1/20
です。
したがって、Bさんだけなら20時間です。
問題20
AさんとBさんが一緒にすると4時間で終わる仕事があります。
Aさんだけなら6時間かかります。
Bさんだけでは何時間かかりますか？
A. 8時間
B. 10時間
C. 12時間
D. 24時間
答え：C. 12時間
2人の1時間あたりの仕事量は1/4です。
Aさんは1/6なので、Bさんは、
1/4－1/6
＝3/12－2/12
＝1/12
です。
したがって、Bさんだけでは12時間かかります。
【上級】SPI仕事算の例題10問
問題21
Aさんは6時間、Bさんは8時間で仕事を終えます。
2人で2時間働いたあと、Aさんだけが抜けました。
Bさんが残りを行った場合、開始から何時間何分で終了しますか？
A. 4時間40分
B. 5時間20分
C. 6時間
D. 7時間20分
答え：B. 5時間20分
2人の仕事量は、
1/6＋1/8
＝4/24＋3/24
＝7/24
です。
2時間では、
7/24×2＝7/12
進みます。
残りは、
1－7/12＝5/12
です。
Bさんは1時間で1/8なので、
5/12÷1/8
＝5/12×8
＝10/3時間
となります。
10/3時間＝3時間20分。
最初の2時間を足して、
5時間20分
です。
問題22
空の水槽があります。
給水管Aは4時間、給水管Bは6時間で満水にできます。
一方、排水管Cは満水の水槽を12時間で空にします。
3本を同時に開くと何時間で満水になりますか？
A. 2時間
B. 3時間
C. 4時間
D. 6時間
答え：B. 3時間
1時間あたりの水量は、
1/4＋1/6－1/12
です。
通分すると、
3/12＋2/12－1/12
＝4/12
＝1/3
となります。
1時間で1/3増えるため、3時間で満水です。
問題23
空の水槽を給水管Aだけで満水にすると5時間かかり、排水管Bだけでは満水から空になるまで10時間かかります。
最初の2時間は給水管Aだけを開き、その後は給水管Aと排水管Bを両方開きました。
満水まで合計何時間かかりますか？
A. 6時間
B. 7時間
C. 8時間
D. 10時間
答え：C. 8時間
最初の2時間で、
1/5×2＝2/5
まで水が入ります。
残りは3/5です。
給水と排水を同時にすると、
1/5－1/10＝1/10
ずつ増えます。
残りに必要な時間は、
3/5÷1/10＝6時間
です。
最初の2時間を足して8時間となります。
問題24
同じ速度で働く8人が15日で終える予定の仕事があります。
8人で5日間働いた時点で、「当初の予定より5日早く終わらせる」ことになりました。
追加で何人必要ですか？
A. 4人
B. 6人
C. 8人
D. 10人
答え：C. 8人
仕事全体は、
8人×15日＝120人日
です。
最初の5日で、
8人×5日＝40人日
終了しました。
残りは、
120－40＝80人日
です。
当初の予定は15日目の終了です。
5日早くするため、10日目までに終える必要があります。
現在5日が経過しているため、残りの期間は、
10－5＝5日
です。
5日で80人日の仕事を終えるには、
80÷5＝16人
必要です。
すでに8人いるため、
16－8＝8人
を追加します。
「5日早める」ことと「残りを5日短縮する」ことを混同しないように注意しましょう。
問題25
ある仕事について、
AさんとBさんなら6日
BさんとCさんなら8日
AさんとCさんなら12日
で終了します。
3人全員なら何日かかりますか？
A. 4日
B. 5日
C. 5と1/3日
D. 6日
答え：C. 5と1/3日
各ペアの1日あたりの仕事量は、
A＋B＝1/6
B＋C＝1/8
A＋C＝1/12
です。
3つをすべて足すと、
1/6＋1/8＋1/12
＝4/24＋3/24＋2/24
＝9/24
＝3/8
となります。
ただし、この計算ではA・B・Cの仕事量をそれぞれ2回ずつ足しています。
したがって3人の仕事量は、
3/8÷2＝3/16
です。
必要時間は、
1÷3/16
＝16/3日
＝5と1/3日
となります。
問題26
Aさんは12時間、Bさんは18時間で仕事を終えます。
最初にAさんだけが3時間、その後Bさんだけが6時間作業しました。
最後に2人で協力した場合、開始から終了まで何時間かかりますか？
A. 10時間
B. 11時間
C. 12時間
D. 13時間
答え：C. 12時間
Aさんが3時間で進める量は、
3/12＝1/4
です。
Bさんが6時間で進める量は、
6/18＝1/3
です。
ここまでで、
1/4＋1/3
＝3/12＋4/12
＝7/12
終了しています。
残りは、
1－7/12＝5/12
です。
2人の1時間あたりの仕事量は、
1/12＋1/18
＝3/36＋2/36
＝5/36
です。
残りに必要な時間は、
5/12÷5/36＝3時間
です。
そのため、
3＋6＋3＝12時間
となります。
問題27
プリンターAは20分、プリンターBは30分ですべての資料を印刷できます。
2台同時に印刷を始めましたが、8分後にプリンターAが停止しました。
その後Bだけで印刷を続けた場合、開始から何分で終了しますか？
A. 14分
B. 16分
C. 18分
D. 20分
答え：C. 18分
2台の1分あたりの仕事量は、
1/20＋1/30
＝3/60＋2/60
＝1/12
です。
8分では、
1/12×8＝2/3
が終了します。
残りは1/3です。
プリンターBは1分で1/30なので、
1/3÷1/30＝10分
必要です。
最初の8分を足して、
8＋10＝18分
となります。
問題28
Aさんは8時間、Bさんは12時間、Cさんは24時間で仕事を終えます。
最初の2時間はAさんとBさんが働きました。
その後Aさんが抜け、代わりにCさんが参加しました。
仕事開始から終了まで何時間何分かかりますか？
A. 5時間40分
B. 6時間
C. 6時間40分
D. 7時間20分
答え：C. 6時間40分
最初のAさんとBさんの仕事量は、
1/8＋1/12
＝3/24＋2/24
＝5/24
です。
2時間では、
5/24×2＝5/12
が終了します。
残りは、
1－5/12＝7/12
です。
後半のBさんとCさんは、
1/12＋1/24
＝2/24＋1/24
＝1/8
ずつ進めます。
したがって、
7/12÷1/8
＝14/3時間
＝4時間40分
必要です。
最初の2時間を足すと、
6時間40分
となります。
問題29
Aさんは7日、Bさんは10日、Cさんは14日で同じ仕事を終えます。
3人で同時に仕事を開始した場合、何日目に仕事が完成しますか？
A. 3日目
B. 4日目
C. 5日目
D. 6日目
答え：B. 4日目
3人の1日あたりの仕事量は、
1/7＋1/10＋1/14
です。
70で通分すると、
10/70＋7/70＋5/70
＝22/70
＝11/35
となります。
仕事をすべて終える時間は、
1÷11/35
＝35/11日
≒3.18日
です。
3日では終わらず、4日目の途中で完成します。
したがって答えは4日目です。
問題30
ある仕事について、
AさんとBさんなら4時間
AさんとCさんなら6時間
BさんとCさんなら8時間
で終了します。
3人で同時に働いた場合、終了までの時間として最も近いものを選んでください。
A. 3時間20分
B. 3時間42分
C. 4時間
D. 4時間20分
答え：B. 3時間42分
それぞれの1時間あたりの仕事量は、
A＋B＝1/4
A＋C＝1/6
B＋C＝1/8
です。
3つを足すと、
1/4＋1/6＋1/8
＝6/24＋4/24＋3/24
＝13/24
です。
この式では、A・B・Cの仕事量がそれぞれ2回ずつ数えられています。
したがって、3人全員の1時間あたりの仕事量は、
13/24÷2＝13/48
です。
必要時間は、
1÷13/48
＝48/13
≒3.69時間
です。
0.69時間を分にすると、
0.69×60≒41.4分
なので、最も近い答えは、
3時間42分
となります。
SPIの仕事算を効率よく練習する方法
仕事算の考え方を理解したら、次は本番で時間内に解ける状態を目指しましょう。
理解しただけでは、SPI本番で得点できるとは限りません。
ここでは、おすすめの練習方法を紹介します。
まずはSPIの対策本を1冊解く
まずはSPI全体を扱った問題集を1冊用意して、仕事算の問題を繰り返し解きましょう。
大切なのは、問題集を何冊も買うことではありません。
1冊を繰り返し解き、
「一度間違えた問題を、次は自力で解ける状態にする」
ことです。
仕事算では問題のパターンがある程度決まっているため、反復することで、
「これは2人の仕事量を足す問題だ」
「途中で人数が変わっているから区切ろう」
「これは排水だから引き算だ」
と判断できるようになってきます。
間違えた原因を整理する
問題を解いたあとは、正解・不正解だけで終わらせないようにしましょう。
大友さんによると、
「次に同じタイプの問題が出たら、何を意識すれば解けるのか」
を自分の言葉で整理しておくことが大切です。
たとえば、間違えた原因を次のように分類してみましょう。
仕事全体を1と置けなかった
1時間あたりの仕事量に直せなかった
仕事量を足すところで時間を足してしまった
給水と排水の符号を間違えた
途中で人数が変わったことを見落とした
残りの仕事量を計算し忘れた
小数時間から分への変換を間違えた
問題で何を聞かれているか読み違えた
ミスの理由を一言で説明できる状態にしてみてください。
単に、
「問題10を間違えた」
と覚えるより、
「速さが2倍なら時間は半分になることを忘れていた」
と整理したほうが、次の問題にも応用できます。
問題集の解説がわからないなら内定くんのWebテスト対策AIを活用しよう
SPIの問題集を解いていると、
「答えは載っているけど、なぜこの式になるのかわからない」
ということがあります。
特に仕事算は、
なぜ仕事全体を1にするの？
なぜこの2人の仕事量を足すの？
ここではなぜ引き算なの？
なぜこのタイミングで仕事量を分けるの？
もっと簡単な解き方はないの？
といった疑問が出やすい分野です。
問題集の解説だけで理解できないときは、内定くんのWebテスト対策AIも活用してみましょう。
自分がわからなかった部分を確認しながら、問題の考え方を理解するために使うのがおすすめです。
仕事算では、答えや式をそのまま暗記しても、数字や条件が変わると解けなくなることがあります。
重要なのは、
「なぜその式になるのか」を理解し、自分で同じ考え方を再現できること
です。
問題集とAIをうまく組み合わせながら、わからない問題を残さないようにしましょう。
タイマーを使って時間を意識する
仕事算の解き方がある程度身についたら、タイマーを使って問題を解いてみましょう。
SPIは時間が限られているため、
「解けるかどうか」だけでなく「時間内に解けるかどうか」
も重要です。
ただし、仕事算を勉強し始めたばかりの段階から、無理に速く解こうとする必要はありません。
おすすめは、次の順番です。
STEP1：時間を気にせず正確に解く
まずは解き方を理解することを優先しましょう。
STEP2：時間を決めて解く
基本問題を自力で解けるようになったら、タイマーを使って時間を意識します。
STEP3：正確性を保ったままスピードを上げる
解法が身についた問題について、より速く式を作れるように練習します。
最初からスピードだけを求めると、計算ミスや読み間違いが増える可能性があります。
正確性を身につけてからスピードを上げる
という順番がおすすめです。
難しい仕事算に時間を使いすぎない
仕事算を勉強していると、
「もう少し考えれば解けそう」
と1問に何分も使ってしまうことがあります。
勉強中ならじっくり考えることにも意味がありますが、本番では時間配分が重要です。
すぐに解き方が思いつかない問題に長時間使うと、後ろにある解きやすい問題に取り組む時間がなくなる可能性があります。
練習段階から、
「一定時間考えて解法が見えなければ、いったん次に進む」
という判断も練習しておきましょう。
SPIの仕事算を解くときのチェックリスト
最後に、仕事算の問題が出てきたら確認したいポイントをまとめます。
① 仕事全体を「1」と置いたか
仕事算の基本です。
② 1時間・1日あたりの仕事量を求めたか
「○時間かかる」という情報を、そのまま計算しないようにしましょう。
③ 同時に働く場合は仕事量を足したか
足すのは時間ではなく仕事量です。
④ 給水と排水の符号を確認したか
給水はプラス、排水はマイナスです。
⑤ 途中で条件が変わっていないか
「その後」「○時間後」「途中から」などをチェックしましょう。
⑥ すでに終わった仕事量を全体から引いたか
後半は「残りの仕事」を計算します。
⑦ 時間と分を正しく変換したか
0.5時間＝30分です。
⑧ 最後に何を聞かれているか確認したか
「何時間か」「残り何時間か」「何日目か」など、答える内容を間違えないようにしましょう。
この8つを意識するだけでも、仕事算のケアレスミスを減らしやすくなります。
まとめ｜SPIの仕事算は「1時間あたりの仕事量」を理解すれば解きやすくなる
SPIの仕事算は、一見すると複雑な文章問題に見えます。
しかし、基本となる考え方はシンプルです。
仕事全体を1とする
↓
1時間・1日あたりの仕事量を求める
↓
一緒に働くなら仕事量を足す
↓
給水と排水なら差し引く
↓
途中で条件が変わったら区間を分ける
この流れを身につければ、多くの仕事算に対応しやすくなります。
大友さんも、仕事算では多くの公式を丸暗記するよりも、
「1時間あたりの仕事量を考える」
という軸を身につけることが大切だとしています。
まずはこの記事の初級問題から始めて、考え方を自分で再現できる状態を目指しましょう。
初級問題が安定して解けるようになったら、途中参加や人数変化を含む中級、給排水や複数条件を含む上級へ進んでみてください。
さらに、SPIの問題集を使って反復練習を行い、解説を読んでも理解できない問題があれば、内定くんのWebテスト対策AIも活用しながら疑問を解消していきましょう。
そして本番を意識した段階では、タイマーを使い、
「正しく解く力」から「正しく速く解く力」
へと仕上げていくことが重要です。
SPIの仕事算のコツをつかみ、非言語分野での高得点を狙いましょう。
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